Probabilistyka, zadanie nr 146

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agnees postów: 14	2011-07-28 11:18:02 W dwóch urnach znajdują się czarne i białe kule. W I 3 białe i 4 czarne, w II 5 białych i 3 czarne. Z pierwszej urny losujemy dwie kule, z drugiej jedną. Te trzy kule umieszczamy w trzeciej urnie. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z trzeciej urny? Rozpisałam prawdopodobieństwa wylosowania poszczególnych ilości białych kul z I i II urny ale nie wiem co z tym dalej zrobić...

irena postów: 2636	2011-07-28 19:57:08 Możesz mieć w III urnie: - 3 białe kule z prawdopodobieństwem $P(3b)=\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{5}{8}=\frac{30}{336}$ - 2 białe i jedną czarną kulę z prawdopodobieństwem $P(2b1c)=\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}+\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{6}\cdot\frac{5}{8}+\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{5}{8}=\frac{138}{336}$ - 1 białą i 2 czarne kule z prawdopodobieństwem $P(1b2c)=\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{8}+\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{8}+\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{5}{8}=\frac{132}{336}$ - 3 czarne kule z prawdopodobieństwem $P(3c)=\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{8}=\frac{36}{336}$ Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z trzeciej urny (są w niej 3 kule) jest więc równe: $P(b)=\frac{30}{336}\cdot1+\frac{138}{336}\cdot\frac{2}{3}+\frac{132}{336}\cdot\frac{1}{3}+\frac{36}{336}\cdot0=\frac{166}{336}=\frac{83}{168}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj