Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 1505
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2013-07-05 20:47:49Rozwa偶my funkcj臋 f : $\mathbb{Z}^2\rightarrow \mathbb{Z}$ zadan膮 wzorem $f(x,y)=x^{2}-y$. Niech $\mathcal{R}$ b臋dzie relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci na zbiorze $\mathbb{Z}^2$ zadan膮 warunkiem $(x,y)\mathcal{R}(a,b)\iff f(x,y)= f(a,b)$ Znale藕膰 klas臋 abstrakcji elementu (0,0) oraz wyznaczy膰 $f([(2,-3)]_{\mathcal{R}})$ tj.obraz klasy abstrakcji elementu (2,-3). bardzo prosz臋 o pomoc z wyt艂umaczeniem z g贸ry dzi臋kuj臋 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-09-14 09:07:38 Dwa elementy $(x,y)$ i $(a,b)$ s膮 w relacji (czyli, co r贸wnowa偶ne: nale偶膮 do jednej klasy abstrakcji), je艣li $f(x,y)=f(a,b)$ czyli $x^2-y=a^2-b$ wiemy, 偶e $(x,y)=(0,0)$, szukamy zatem wszystkich par $(a,b)$, takich 偶e $0^2-0=a^2-b$ czyli $a^2-b=0$, czyli $b=a^2$ Pary te maj膮 wi臋c posta膰 $(a,a^2)$, $a\in Z$ ---- $f((2,-3))=2^2+3=7$ To jest warto艣膰 DLA ELEMENTU $(2,-3)$. Natomiast wszystkie elementy, kt贸re s膮 w relacji z $(2,-3)$ maj膮 t臋 sam膮 warto艣膰 poprzez funkcj臋 $f$, bo tak zdefiniowana jest relacja. Zatem $f([2,-3]_R)=\{7\}$ (obraz zbioru A jest zbiorem, zawieraj膮cym wszystkie warto艣ci dla element贸w zb. A) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj