Analiza matematyczna, zadanie nr 1511
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
attila post贸w: 15 |  2013-08-22 18:43:36Wyznacz ekstrema lokalne i przedzia艂y monotoniczno艣ci funkcji : $f(x)=x^{2}-7x+2$ 2. $\lim_{x \to \infty}\frac{(lnx)+x}{2x+1}$ 3. $\lim_{x \to \infty}xe^{-2x}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-28 17:30:50 1. To jest funkcja kwadratowa. Wykres to parabola. Ramiona w g贸r臋. Wierzcho艂ek dla $x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{7}{2}$, tam musi by膰 minimum, dla mniejszych $x$ malej膮ca, dla wi臋kszych $x$ rosn膮ca. Mo偶na to samo pochodnymi, ale uzyskany wz贸r musi si臋 pokrywa膰, jako 偶e dla $ax^2+bx+c$ pochodna to $2ax+b$ czyli pochodna zeruje si臋 dla $x=\frac{-b}{2a}$, a druga pochodna to $2a$, czyli dla $a>0$ mamy w $x_0$ minimum, dla $a<0$ mamy w $x_0$ maksimum. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-28 17:35:32 2. i 3. Korzystamy z granic $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=0$ i $\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0$ kt贸re si臋 pojawi艂y na wyk艂adach i stanowi膮 baz臋 dla dalszych rozwi膮za艅. (Ewentualnie mog艂a si臋 pojawi膰 ju偶 regu艂a de l\'Hospitala, kt贸ra tak偶e daje dla powy偶szych przyk艂ad贸w rozwi膮zania od razu). W贸wczas $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx+x}{2x+1}=\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{2x+1}+\lim_{x \to \infty}\frac{x}{2x+1}=0+\frac{1}{2}$ $\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^{2x}}=\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}*\frac{1}{e^x}=0*0=0$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj