Geometria, zadanie nr 154
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
saddamk666 post贸w: 2 |  2011-09-15 21:55:35Witam, mam zagwostk臋 z takim oto zadaniem: Znale藕膰 przekszta艂cenia afiniczne przestrzeni E3, spe艂niaj膮ce jeden z warunk贸w: a.) osie danego afinicznego uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych s膮 prostymi niezmienniczymi. b.) punkty osi Ox3 s膮 punktami sta艂ymi. c.) p艂aszczyzna Ox1x2 jest niezmiennicza. Opr贸cz tego, moje pytanie brzmi: jaka jest r贸偶nica w sformu艂owaniu: punkty osi p (prostej p, p艂aszczyzny pi) s膮 punktami sta艂ymi, a prosta ta (odpowiednio p艂aszczyzna) jest prost膮 / p艂aszczczyn膮 niezmiennicz膮 (wzgl臋dem danego przekszta艂cenia afinicznego). Je偶eli te fakty nie s膮 r贸wnowa偶ne, to jak przek艂ada si臋 to na spos贸b rozwi膮zania powy偶szego problemu?? B臋d臋 bardzo wdzi臋czny za rozwi膮zaniu lub przynajmniej wskaz贸wki i odpowied藕 na to pytanie. |
irena post贸w: 2636 | 2011-09-15 23:18:20 Nie pomog臋 w rozwi膮zaniu. Ale to, 偶e prosta jest niezmiennicza wzgl臋dem przekszta艂cenia oznacza, 偶e obrazem tej prostej jest ona sama. (Na przyk艂ad w symetrii 艣rodkowej wzgl臋dem punktu le偶膮cego na prostej - obrazem prostej jest ona sama, ale jej punkty, poza 艣rodkiem symetrii, zmieniaj膮 po艂o偶enie). Je艣li niezmiennicze s膮 wszystkie punkty prostej, to znaczy, 偶e obrazem KA呕DEGO PUNKTU tej prostej jest ten sam punkt (na przyk艂ad w symetrii osiowej wzgl臋dem prostej k wszystkie punkty prostej k s膮 punktami niezmienniczymi). |
saddamk666 post贸w: 2 | 2011-09-16 17:41:52 Dobrze, rozumiem. Teraz, przekszta艂cenie afiniczne (w E3) ma posta膰 $\begin{cases} y^{1}= a_{1} x^{1}+ a_{2} x^{2}+ a_{3} x^{3}+ a_{4}\\ y^{2}= b_{1}x ^{1}+b _{2}x ^{2}+b _{3}x ^{3}+b _{4}\\y ^{3}=c _{1}x ^{1}+c _{2}x ^{2}+c _{3}x ^{3}+c _{4} \end{cases}$ (G贸rne indeksy numeruj膮 wsp贸艂rz臋dne, natomiast dolne indeksy numeruj膮 wsp贸艂czynniki.) Ewentualnie macierzowo: $\left[\begin{array}{c} y^{1} \\y ^{2}\\y ^{3}\\1 \end{array}\right]= \left[\begin{array}{cccc} a _{1}& a _{2}&a _{3}&a _{4}\\b _{1}&b _{2}&b _{3}&b _{4}\\c _{1}&c _{2}&c _{3}&c _{4}\\0&0&0&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x ^{1} \\x ^{2} \\x ^{3}\\1\end{array}\right]$ Z tego co wiem, nale偶y wykorzysta膰 m.in. r贸wnanie parametryczne odpowiednich prostych / p艂aszczyzn. Wstawiam wi臋c: $a.)\\ 1.) Ox^{1}: x ^{1}=t, x ^{2}=0, x ^{3}=0, \\2.) Ox^{2}: x ^{1}=0, x ^{2}=t, x ^{3}=0,\\ 3.) Ox ^{3}: x ^{1}=0, x^{2}=0, x ^{3}=t.$ Co wstawia膰 za y? Nie mog臋 wstawia膰 tych samych punkt贸w w 偶adnych przypadku,, bo to proste s膮 niezmiennicze, a nie punkty na nich. b.) Tutaj sta艂e s膮 punkty, wi臋c raczej mog臋 wstawi膰 za x, i y: $Ox ^{3}: x ^{1}=0, x ^{2}=0, x ^{3}=t.$ c.) Tutaj znowu chyba nie mo偶e by膰 za x, i y to samo, bo ma wyj艣膰 punkt tej samej p艂aszczyzny, ale niekoniecznie ten sa (p艂aszczyzna niezmiennicza): Za x, wstawiam: $Ox ^{1}x ^{2}: x ^{1}=t, x ^{2}=s, x ^{3}=0.$Co wstawi膰 za y? Prosz臋 od podpowied藕 co wstawi膰 za x, i y we wszystkich przypadkach w uk艂adzie r贸wna艅 (lub w r贸wnaniu macierzowym), i jakie wnioski na temat wsp贸艂czynnik贸w a,b,c, p艂yn膮 z rozwi膮zania tych r贸wna艅. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-09-16 18:43:52 przez Mariusz 艢liwi艅ski |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj