Topologia, zadanie nr 1584

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
cukierek123 postów: 15	2013-10-12 11:01:35 czy są metryką a) d(x,y)=1+\|x-y\| b)d(x,y)= \sqrt{x}- \sqrt{y}

tumor postów: 8070	2013-10-15 13:25:00 a) nie jest metryką. Na wykładzie o metryce mówią, że pierwszym warunkiem jest $d(x,y)=0 \iff x=y$ Sprawdzasz, czy jest zachowany. Czyli na początek, czy $d(x,x)=0$. Ale tak nie jest, bo tu $d(x,x)=1$. Czyli pierwszy warunek jest niespełniony. Czego tu nie umiesz? Trzeba sprawdzić, czy są spełnione warunki. I masz napisane, jakie warunki. Pierwszy mówi, że jeden punkt jest sam do siebie w odległości 0, natomiast jeśli dwa punkty są w odległości 0, to są tym samym punktem. Inne punkty muszą być już w innej (dokładnie: większej) odległości. Nie ma tu nic trudnego dla intuicji. I po prostu sprawdzasz.

tumor postów: 8070	2013-10-15 13:29:48 b) również nie jest metryką. Bo drugi warunek to $d(x,y)=d(y,x)$ A czy dla każdych $x,y$ jest prawdą, że $\sqrt{x}- \sqrt{y} =\sqrt{y}- \sqrt{x} $? Nie, łatwo podać przykład, że to nie zawsze prawda. Jeśli nie widzisz od razu, że problem będzie z drugim warunkiem, to sprawdzasz po kolei. Akurat jeśli $x=y$ to $d(x,y)=0$ oraz jeśli $x\neq y$, to $d(x,y)\neq 0$, czyli pierwszy warunek zachowany jest.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj