Topologia, zadanie nr 1584
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
cukierek123 post贸w: 15 |  2013-10-12 11:01:35czy s膮 metryk膮 a) d(x,y)=1+|x-y| b)d(x,y)= \sqrt{x}- \sqrt{y} |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-15 13:25:00 a) nie jest metryk膮. Na wyk艂adzie o metryce m贸wi膮, 偶e pierwszym warunkiem jest $d(x,y)=0 \iff x=y$ Sprawdzasz, czy jest zachowany. Czyli na pocz膮tek, czy $d(x,x)=0$. Ale tak nie jest, bo tu $d(x,x)=1$. Czyli pierwszy warunek jest niespe艂niony. Czego tu nie umiesz? Trzeba sprawdzi膰, czy s膮 spe艂nione warunki. I masz napisane, jakie warunki. Pierwszy m贸wi, 偶e jeden punkt jest sam do siebie w odleg艂o艣ci 0, natomiast je艣li dwa punkty s膮 w odleg艂o艣ci 0, to s膮 tym samym punktem. Inne punkty musz膮 by膰 ju偶 w innej (dok艂adnie: wi臋kszej) odleg艂o艣ci. Nie ma tu nic trudnego dla intuicji. I po prostu sprawdzasz. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-15 13:29:48 b) r贸wnie偶 nie jest metryk膮. Bo drugi warunek to $d(x,y)=d(y,x)$ A czy dla ka偶dych $x,y$ jest prawd膮, 偶e $\sqrt{x}- \sqrt{y} =\sqrt{y}- \sqrt{x} $? Nie, 艂atwo poda膰 przyk艂ad, 偶e to nie zawsze prawda. Je艣li nie widzisz od razu, 偶e problem b臋dzie z drugim warunkiem, to sprawdzasz po kolei. Akurat je艣li $x=y$ to $d(x,y)=0$ oraz je艣li $x\neq y$, to $d(x,y)\neq 0$, czyli pierwszy warunek zachowany jest. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj