Algebra, zadanie nr 1594

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ilovecandy postów: 3	2013-10-18 12:03:02 Witam Na początek od razu przepraszam jeżeli zadania umieściłam w złym dziale, ale wydawał mi się najbardziej adekwatny. Mam dwa zadania których nie umiem rozwiązać i dlatego proszę o pomoc: Zad 1. Dla jakich wartości parametru m układ równań: a) ma nieskończenie wiele rozwiązań? b) nie ma rozwiązania (nie wiem jak obydwie linijki zamknąć w jedną klamrę, więc daję dwie - są to dwa równania zamknięte w jednej klamrze) { (1 - m)x - 6y = 3 { (m + 1)x - my = -1 Zad 2. Rozwiązać układ równań (I tu podobnie jest to układ trzech równań w jednej klamrze) {x - 4y - 3z = 4 {2x - 3y + 5z = 2 {-3x + 5y - 2z = -5

mimi postów: 171	2013-10-18 17:29:17 zad. 1. $\left\{\begin{matrix} (1 - m)x - 6y = 3 \\ (m + 1)x - my = -1 \end{matrix}\right.$ $W = \begin{vmatrix} 1-m&-6\\m+1&-m\end{vmatrix} = (1-m) \cdot (-m) - (m+1) \cdot (-6) = m^{2} + 5m +6$ $W_{x} = \begin{vmatrix}-6&3\\-m&-1\end{vmatrix}= 6 + 3m$ $W_{y} = \begin{vmatrix} 1-m&3\\m+1&-1\end{vmatrix} = m - 1 -3m -3 = -2m - 4$ a.) Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, kiedy $W = 0 \wedge W_{x} = 0 \wedge W_{y} = 0$ $W = 0$ $m^{2} + 5m + 6$ $\Delta = 25 - 24 = 1$ $m_{1} = \frac{-6}{2} = -3$ $m_{2} = \frac{-4}{2} = -2$ $W_{x} = 0$ $6 + 3m = 0$ $m = -2$ $W_{y} = 0$ $-2m - 4 = 0$ $m = -2$ Ten układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań dla $m=-2$ b.) Układ równań nie ma rozwiązań, kiedy $W = 0 \wedge W_{x} \neq 0 \vee W_{y} \neq 0$ Ten układ równań nie ma rozwiązań dla $m=-3$

mimi postów: 171	2013-10-18 17:47:14 $\left\{\begin{matrix} x - 4y - 3z = 4 \\ 2x - 3y + 5z = 2 \\ -3x + 5y - 2z = -5 \end{matrix}\right.$ Dodaję cały układ stronami $x + 2x - 3x - 4y - 3y + 5y - 3z + 5z - 2z = 4 + 2 - 5$ $-2 y = 1$ $y = - \frac{1}{2}$ Podstawiam do dwóch pierwszych równań $\left\{\begin{matrix} x + 2 - 3z = 4 \\ 2x + 1,5 + 5z = 2\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} -2x + 6z = -4 \\ 2x + 5z = \frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ Dodaję stronami: $11z = - \frac{7}{2}$ $z = - \frac{7}{22}$ Podstawiam do pierwszego równania: $ x + 3 \cdot \frac{7}{22} = 2$ $ x = 2 - \frac{21}{22}$ $ x = 1 \frac{1}{22}$ Rozwiązaniem układu równań jest trójka liczb $(1 \frac{1}{22}, -\frac{1}{2}, - \frac{7}{22})$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj