Algebra, zadanie nr 1595

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kugelno321 postów: 2	2013-10-18 13:40:03 Witam. Od pewnego czasu męczę się z paroma zadaniami funkcji cyklometrycznych (nie miałem tego na ćwiczeniach i lekka klapa bo nie wiem od czego zacząć). Starałem się zrobić te przykłady, jednak w istocie kończyło się to w wielu przypadkach na przepisywaniu odpowiedzi z końca. Mógłbym prosić o pomoc ? (schemat rozwiązywania tego typu zadań) Wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji trygonometrycznych i kołowych: a) $y=arcsin (\frac{x+1}{x-1})$ b) $y=sin(2arccosx)$ c) $y=arccos(2sinx)$ d) $f(x)= tg( \frac{x^2-1}{x^2+1} )$ e) $f(x)= \frac{1}{arcctgx -arctgx}$ f) $f(x)= arccos(arccosx)$ Za pomoc w jakimkolwiek podpunkcie byłbym bardzo wdzięczny, za każdą pomoc oczywiście plusik się należy :)

mimi postów: 171	2013-10-18 19:59:37 a.) $ y = arcsin(\frac{x+1}{x-1})$ $\frac{x+1}{x-1} \in <-1, 1>$ $x \neq 1$ $\frac{x+1}{x-1} \ge -1$ $\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-1}{x-1} \ge 0$ $\frac{2x}{x-1} \ge 0$ $(2x \ge 0 \wedge x - 1 > 0) \vee (2x \le 0 \wedge x - 1 < 0)$ $x > 1 \vee x \le 0$ $x \in (-\infty; 0> \cup (1, +\infty)$ $\frac{x+1}{x-1} \le 1$ $\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x-1} \le 0$ $\frac{2}{x-1} \le 0$ $x - 1 < 0 $ $x < 1 $ $x \in (- \infty , 0>$ $\mathbb{D} = (- \infty , 0>$ $\mathbb{Y} = <- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}>$

mimi postów: 171	2013-10-18 20:07:05 b.) $y=sin(2arccosx)$ $x \in <-1, 1>$ $arccosx \in <0, \pi>$ $2arccosx \in <0, 2 \pi>$ $sin(2arccosx) \in <-1; 1>$ $\mathbb{D} = <-1, 1>$ $\mathbb{Y} = <-1, 1>$

mimi postów: 171	2013-10-18 20:28:58 c.) $y=arccos(2sinx)$ $2sin x \in <-1, 1>$ $sin x \in <- \frac{1}{2}, \frac {1}{2}>$ $\mathbb{D} = \{x: x = m + k \pi \wedge m \in <- \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}>, k \in \mathbb{Z}>$ $\mathbb{Y} = <0, \pi>$

kugelno321 postów: 2	2013-10-21 08:17:04 Dziękuję bardzo za pomoc :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj