Inne, zadanie nr 1596

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
elkla postów: 1	2013-10-18 22:23:49 Ile rozwiązań może mieć układ 5 równań liniowych z 4 niewiadomymi?

tumor postów: 8070	2013-10-20 10:34:08 Może nie mieć rozwiązań (być sprzeczny) Jeśli jakieś rozwiązania w ogóle są, to znaczy, że równania nie są niezależne, to znaczy jedno z równań jest kombinacją pozostałych. Możemy zignorować to równanie, jako niewnoszące nowej wiedzy. Zostają 4 równania z 4 niewiadomymi. Jeśli są niezależne (to znaczy macierz układu ma rząd 4 albo równoważnie wyznacznik tej macierzy jest niezerowy), to układ jest cramerowski i ma jedno rozwiązanie. Jeśli nie są niezależne, to znaczy, że niezależnych (ale niesprzecznych) równań jest mniej niż 4, wtedy rozwiązań musi być nieskończenie wiele - są one zależne od co najmniej jednego parametru. Ilość parametrów zależy od ilości niezależnych wierszy macierzy uzupełnionej układu (czyli niezależnych równań). To samo w terminach macierzy: rozwiązania istnieją tylko, jeśli rząd macierzy układu jest równy rzędowi macierzy uzupełnionej (w przeciwnym razie, gdy rząd tej drugiej jest większy, to układ jest sprzeczny). Jeśli ponadto niewiadomych jest najwyżej tyle, ile wynosi rząd macierzy, rozwiązanie jest jedno. Jeśli niewiadomych jest więcej, to rozwiązań jest nieskończenie wiele (-> parametry).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj