Topologia, zadanie nr 1597

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasia93 postów: 65	2013-10-19 17:08:25 Niech: 1)d(x,y)=( 0 dla x=y , 1 dla x różne od y) x,y nalezy do R .zbadac czy jest to metryka w R 2)d(x,y)=(0 dla x=y , 1 dla x różne od y) x,y nalezy do (0,4).zbadac czy jest to metryka w przestrzeni X=(0,4)

tumor postów: 8070	2013-10-20 10:21:30 1) Warunek pierwszy, tzn $d(x,y)=0 \iff x=y$ wynika wprost z definicji. Warunek drugi, symetria, jest oczywisty. Trzeci jest warunek trójkąta. Jeśli $x=y$, to $d(x,y)=0\le d(x,z)+d(z,y)$ niezależnie od wyboru $z$ należącego do przestrzeni. Jeśli $x\neq y$, to $d(x,y)=1\le d(x,z)+d(z,y)$, bowiem $z\neq x$ lub $z \neq y$. 2) podana funkcja jest metryką zupełnie niezależnie od wyboru niepustego zbioru X. Przy okazji - nazywamy ją metryką dyskretną. Generuje topologię dyskretną, w której każdy zbiór jest otwarty.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj