Topologia, zadanie nr 1597
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasia93 post贸w: 65 |  2013-10-19 17:08:25Niech: 1)d(x,y)=( 0 dla x=y , 1 dla x r贸偶ne od y) x,y nalezy do R .zbadac czy jest to metryka w R 2)d(x,y)=(0 dla x=y , 1 dla x r贸偶ne od y) x,y nalezy do (0,4).zbadac czy jest to metryka w przestrzeni X=(0,4) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-20 10:21:30 1) Warunek pierwszy, tzn $d(x,y)=0 \iff x=y$ wynika wprost z definicji. Warunek drugi, symetria, jest oczywisty. Trzeci jest warunek tr贸jk膮ta. Je艣li $x=y$, to $d(x,y)=0\le d(x,z)+d(z,y)$ niezale偶nie od wyboru $z$ nale偶膮cego do przestrzeni. Je艣li $x\neq y$, to $d(x,y)=1\le d(x,z)+d(z,y)$, bowiem $z\neq x$ lub $z \neq y$. 2) podana funkcja jest metryk膮 zupe艂nie niezale偶nie od wyboru niepustego zbioru X. Przy okazji - nazywamy j膮 metryk膮 dyskretn膮. Generuje topologi臋 dyskretn膮, w kt贸rej ka偶dy zbi贸r jest otwarty. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj