Analiza matematyczna, zadanie nr 1599
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| adrianna postów: 21 |  2013-10-19 22:25:54Cześć! Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś podołał temu zadaniu. Wykaż, że jeśli $\lim_{A \to B}$f(A)=0, oraz g jest funkcją ograniczoną w zbiorze K(B,r)\{B} dla pewnego r>0, to $\lim_{A \to B}$f(A)g(A)=0 |
| tumor postów: 8070 | 2013-10-20 08:34:06 $g$ jest ograniczona, niech $M$ będzie ograniczeniem, to znaczy dla $x\in K(B,r)\backslash{B}$ mamy $|g(x)|<M$ $\lim_{A \to B}f(A)=0$ znaczy, że dla każdego $\epsilon>0 $ istnieje $r_\epsilon$, że dla $x\in K(B,r_\epsilon )\backslash{B}$ mamy $|f(x)|<\epsilon$. Ustalmy zatem dowolnie $\epsilon>0$ i weźmy $\epsilon_0=\frac{\epsilon}{M}$, wtedy oczywiście istnieje $r_{\epsilon_0}$ takie, że dla $x\in K(B,{r}_{\epsilon_0} )\backslash B$ mamy $|f(x)|<\epsilon_0$, ale $g$ ograniczona przez $M$, więc dla $x\in K(B,{r}_{\epsilon_0} )\backslash B$ mamy $|f(x)g(x)|<\epsilon_0*M=\epsilon$, a to z dowolności $\epsilon$ oznacza, że $\lim_{A \to B}f(A)g(A)=0$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj