Algebra, zadanie nr 1601

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dawidk089 postów: 2	2013-10-20 21:13:11 Korzystając ze wzorów na sumę lub różnicę sinusa lub cosinusa dwóch kątów znajdź wszystkie rozwiązania równania: sin$\alpha$ + sin4$\alpha$ = sin2$\alpha$ +sin3$\alpha$ dla $-\pi$ < $\alpha$ $\le$ $\pi$. Jaka jest krotność związania $\alpha$ = 0 ?

irena postów: 2636	2013-10-21 09:07:13 $2sin(\frac{5}{2}\alpha)cos(\frac{3}{2}\alpha)=2sin(\frac{5}{2}\alpha)cos(\frac{1}{2}\alpha)$ $sin(\frac{5}{2}\alpha)[(cos(\frac{3}{2}\alpha)-cos(\frac{1}{2}\alpha)]=0$ $sin(\frac{5}{2}\alpha)[-2sin\alpha sin(\frac{1}{2}\alpha)]=0$ $sin(\frac{1}{2}\alpha)=0\vee sin\alpha=0\vee sin(\frac{5}{2}\alpha)=0$ $sin(\frac{1}{2}\alpha)\cdot sin\alpha\cdot sin(\frac{5}{2}\alpha)=0$ () $\frac{1}{2}\alpha=k\pi\vee \alpha=k\pi\vee \frac{5}{2}\alpha=k\pi$ $-\pi<\alpha\le \pi$ $\alpha=0\vee \alpha=0\vee \alpha=\pi\vee \alpha=-\frac{2}{5}\pi\vee \alpha=0\vee\alpha=\frac{2}{5}\pi$ $\alpha\in\{-\frac{2}{5}\pi;0;\frac{2}{5}\pi;\pi\}$ Jeśli rozpatrzymy równanie (), to - jeśli $\alpha=0$, mamy równanie $sin^30=0$ więc $\alpha=0$ jest pierwiastkiem trzykrotnym

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj