Algebra, zadanie nr 1601
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dawidk089 post贸w: 2 |  2013-10-20 21:13:11Korzystaj膮c ze wzor贸w na sum臋 lub r贸偶nic臋 sinusa lub cosinusa dw贸ch k膮t贸w znajd藕 wszystkie rozwi膮zania r贸wnania: sin$\alpha$ + sin4$\alpha$ = sin2$\alpha$ +sin3$\alpha$ dla $-\pi$ < $\alpha$ $\le$ $\pi$. Jaka jest krotno艣膰 zwi膮zania $\alpha$ = 0 ? |
irena post贸w: 2636 | 2013-10-21 09:07:13 $2sin(\frac{5}{2}\alpha)cos(\frac{3}{2}\alpha)=2sin(\frac{5}{2}\alpha)cos(\frac{1}{2}\alpha)$ $sin(\frac{5}{2}\alpha)[(cos(\frac{3}{2}\alpha)-cos(\frac{1}{2}\alpha)]=0$ $sin(\frac{5}{2}\alpha)[-2sin\alpha sin(\frac{1}{2}\alpha)]=0$ $sin(\frac{1}{2}\alpha)=0\vee sin\alpha=0\vee sin(\frac{5}{2}\alpha)=0$ $sin(\frac{1}{2}\alpha)\cdot sin\alpha\cdot sin(\frac{5}{2}\alpha)=0$ (*) $\frac{1}{2}\alpha=k\pi\vee \alpha=k\pi\vee \frac{5}{2}\alpha=k\pi$ $-\pi<\alpha\le \pi$ $\alpha=0\vee \alpha=0\vee \alpha=\pi\vee \alpha=-\frac{2}{5}\pi\vee \alpha=0\vee\alpha=\frac{2}{5}\pi$ $\alpha\in\{-\frac{2}{5}\pi;0;\frac{2}{5}\pi;\pi\}$ Je艣li rozpatrzymy r贸wnanie (*), to - je艣li $\alpha=0$, mamy r贸wnanie $sin^30=0$ wi臋c $\alpha=0$ jest pierwiastkiem trzykrotnym |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj