Algebra, zadanie nr 161
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mariola3 post贸w: 3 |  2011-10-09 23:19:48Oznaczmy przez C1 liczb臋 25, przez C2 liczb臋 252255 (dw贸jka, pi膮tka, dwie dw贸jki, dwie pi膮tki), przez C3 liczb臋 252255222555 (dw贸jka, pi膮tka, dwie dw贸jki, dwie pi膮tki, trzy dw贸jki, trzy pi膮tki ) i og贸lnie przez Cn liczb臋 postaci 252255222555 . . . 222 . . . 222555 . . . 555, gdzie w ostatniej grupie cyfr jest n dw贸jek i n pi膮tek. Zadanie. Dla jakich n liczba Cn jest podzielna przez 3, 7, 9, 11? |
irena post贸w: 2636 | 2011-10-13 00:47:33 W liczbie $C_n$ jest tyle samo dw贸jek i pi膮tek. Liczba ta powstaje przez zapis: - jednej dw贸jki i jednej pi膮tki - dw贸ch dw贸jek i dw贸ch pi膮tek - 3 dw贸jek i trzech pi膮tek . . . - n dw贸jek i n pi膮tek Liczba dw贸jek (oraz liczba pi膮tek) w tej liczbie jest wi臋c r贸wna: $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ Suma cyfr takiej liczby jest wi臋c r贸wna: $S=2\cdot\frac{n(n+1)}{2}+5\cdot\frac{n(n+1)}{2}=7\cdot\frac{n(n+1)}{2}$ Suma cyfr (wi臋c i nasza liczba) dzieli si臋: - przez 3, je艣li n dzieli si臋 przez 3 lub (n+1) dzieli si臋 przez 3, czyli je艣li liczba n jest postaci: n=3k lub n=3k-1 , gdzie k jest liczb膮 naturaln膮 dodatni膮 - przez 9, je艣li liczba n dzieli si臋 przez 9 lub liczba (n+1) dzieli si臋 przez 9, czyli je艣li liczba n jest postaci: n=9k lub n=9k-1 , gdzie k jest dodatni膮 liczb膮 naturaln膮 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj