Algebra, zadanie nr 161

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mariola3 postów: 3	2011-10-09 23:19:48 Oznaczmy przez C1 liczbę 25, przez C2 liczbę 252255 (dwójka, piątka, dwie dwójki, dwie piątki), przez C3 liczbę 252255222555 (dwójka, piątka, dwie dwójki, dwie piątki, trzy dwójki, trzy piątki ) i ogólnie przez Cn liczbę postaci 252255222555 . . . 222 . . . 222555 . . . 555, gdzie w ostatniej grupie cyfr jest n dwójek i n piątek. Zadanie. Dla jakich n liczba Cn jest podzielna przez 3, 7, 9, 11?

irena postów: 2636	2011-10-13 00:47:33 W liczbie $C_n$ jest tyle samo dwójek i piątek. Liczba ta powstaje przez zapis: - jednej dwójki i jednej piątki - dwóch dwójek i dwóch piątek - 3 dwójek i trzech piątek . . . - n dwójek i n piątek Liczba dwójek (oraz liczba piątek) w tej liczbie jest więc równa: $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ Suma cyfr takiej liczby jest więc równa: $S=2\cdot\frac{n(n+1)}{2}+5\cdot\frac{n(n+1)}{2}=7\cdot\frac{n(n+1)}{2}$ Suma cyfr (więc i nasza liczba) dzieli się: - przez 3, jeśli n dzieli się przez 3 lub (n+1) dzieli się przez 3, czyli jeśli liczba n jest postaci: n=3k lub n=3k-1 , gdzie k jest liczbą naturalną dodatnią - przez 9, jeśli liczba n dzieli się przez 9 lub liczba (n+1) dzieli się przez 9, czyli jeśli liczba n jest postaci: n=9k lub n=9k-1 , gdzie k jest dodatnią liczbą naturalną

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj