Algebra, zadanie nr 1616
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dejwmajster18 post贸w: 8 |  2013-10-26 14:31:15Rozwi膮za膰 r贸wnanie macierzowe (przez odwracanie macierzy) 2 3 2 Transponowane -1 -2 -2 3 5 1 X= 1 -1 2 -2 2 1 Oczywi艣cie macierze sa w nawiasach, ale nie wiedzia艂em jak to zrobi膰. |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2013-10-26 18:51:27 $\begin{bmatrix} 2&3&2\\-1&-2&-2\\3&5&1\end{bmatrix}$$*X\begin{bmatrix} 1&-1\\2&-2\\2&1\end{bmatrix}$ $A=\begin{bmatrix} 2&3&2\\-1&-2&-2\\3&5&1\end{bmatrix}$ $detA=3$ macierz odwrotna $d_{11}=(-1)^{1+1}*\begin{bmatrix}-2&-2 \\ 5&1\end{bmatrix}=8$ $d_{12}=(-1)^{1+2}* \begin{bmatrix}-1&-2 \\ 3&1 \end{bmatrix}=-5$ $d_{13}=(-1)^{1+3}*\begin{bmatrix}-1&-2 \\ 3&5 \end{bmatrix}=1$ $d_{21}=(-1)^{2+1}*\begin{bmatrix} 3&2 \\ 5&1 \end{bmatrix}=7$ $d_{22}=(-1)^{2+2}*\begin{bmatrix} 2&2 \\ 3&1 \end{bmatrix}=-4$ $d_{23}=(-1)^{2+3}*\begin{bmatrix} 2&3 \\ 3&5 \end{bmatrix}=-1$ $d_{31}=(-1)^{3+1}*\begin{bmatrix} 3&2 \\ -2&-2\end{bmatrix}=-2$ $d_{32}=(-1)^{3+2}*\begin{bmatrix} 2&2 \\ -1&-2\end{bmatrix}=2$ $d_{33}=(-1)^{3+3}*\begin{bmatrix} 2&3 \\ -1&-2\end{bmatrix}=-1 $ $A^{-1}=\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 8&-5&2 \\ 7&-4&2 \\ 1&-1&-1 \end{bmatrix}$ $X=\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 8&-5&2 \\ 7&-4&2 \\ 1&-1&-1 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 1&-1\\2&-2\\2&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -22/3&16/3 \\1&1\\ -1&0 \end{bmatrix} $ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-10-26 18:55:32 przez abcdefgh |
dejwmajster18 post贸w: 8 | 2013-10-27 09:35:14 Przepraszam za to moje niechlujne opisanie zadania, mog艂em poszuka膰 jak to si臋 robi. A m贸g艂by艣 mi wyt艂umaczy膰 co to jest to amp ? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-27 09:41:42 amp (ampersand) to &, znak, kt贸rego si臋 u偶ywa tworz膮c macierze w latex\'u. Nie powinno go by膰 ostatecznie wida膰. Niestety po edycji posta przez abcdefgh macierze przesta艂y si臋 prawid艂owo wy艣wietla膰, st膮d pojawienie si臋 s艂owa \"amp\". Zupe艂nie zignoruj, to bez znaczenia matematycznego, tylko b艂膮d w wy艣wietlaniu. Przepisz jedynie liczby. Przy okazji: w nawiasach $\big[ \big]$ piszemy macierze, ale wyznacznik w kreskach $\big| \big|$. To ma znaczenie (dla kogo艣 kto potrafi to czyta膰 :P) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-10-27 09:43:41 przez tumor |
dejwmajster18 post贸w: 8 | 2013-10-27 13:06:30 Mam pytanie, czy nie trzeba najpierw transponowa膰 tej macierzy A, a dopiero p贸藕niej obliczy膰 jej wyznacznika ? Przepraszam, 偶e pytam ale ja tak bym to zrobi艂, ale w sumie jestem 偶贸艂todziobem wi臋c mo偶e co艣 藕le my艣l臋 ? W kt贸rym momencie transponujemy macierz bo przyznam, 偶e nie mog臋 tego dostrzec. Bo w zapisie macierz A u g贸ry za nawiasem ma du偶e T to znaczy, 偶e jest transponowana, czy tak ? Chocia偶 z tego co widze to nie ma 偶adnego znaczenia, ale w takim razie po co jest to T ? Jeszcze jedno dlaczego na przyk艂ad w 2 wierszu i 3 kolumnie jest inna liczba ni偶 ta kt贸ra wysz艂a w d23 ? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-10-27 14:01:25 przez dejwmajster18 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-27 14:39:41 Transponowanie nie zmienia wyznacznika. Zatem w liczeniu wyznacznika nie potrzeba transponowa膰 najpierw. Natomiast z tego co widz臋, to abcdefgh rozwi膮zywa艂 rzeczywi艣cie uk艂ad $AX=B$, a nie $A^TX=B$, a potem powpisywa艂 warto艣ci niezupe艂nie te, kt贸re wysz艂y. :) Zatem, dejwmaster18, zamiast przepisywa膰 co do litery (z \"amp\" nawet :P), spr贸buj ogarn膮膰 regu艂臋. Masz uk艂ad $A^TX=B$, gdzie $A^T,X,B$ s膮 macierzami, z tego $X$ to macierz nieznana. Wymiary macierzy $A^T$ i $B$ decyduj膮 o tym, jakie wymiary ma macierz X. Aby wyznaczy膰 macierz $X$, w r贸wnaniu $A^TX=B$ obie strony mno偶ymy LEWOSTRONNIE przez macierz $(A^T)^{-1}$, otrzymamy $(A^T)^{-1}A^TX=(A^T)^{-1}B$ czyli $X=(A^T)^{-1}B $ Ca艂e zadanie sprowadza si臋 do policzenia najpierw $A^T$ (co proste). Potem nale偶y policzy膰 $(A^T)^{-1}$, czyli macierz odwrotn膮. abcdefgh zrobi艂 to metod膮, kt贸rej nie lubi臋. Nie trzeba ni膮, s膮 i inne metody odwracania macierzy. Zastosuj tak膮, jak膮 znasz i umiesz stosowa膰. Na ko艅cu wynik przemn贸偶 przez $B$. |
dejwmajster18 post贸w: 8 | 2013-10-27 14:48:04 a moge wstawi膰 moje rozwi膮zanie do sprawdzenia ? :> tylko nie wiem czy moge zrobi膰 zdj臋cie bo to trudno b臋dzie przepisa膰 ? to nie powinno by膰 tak ? X=(A^T)^{-1}/B |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-27 14:54:39 Mo偶esz wstawi膰 do sprawdzenia. Naprawd臋 nie jest tak trudno ogarn膮膰 macierze w latex, dasz rad臋 przepisa膰. Nie widz臋 powodu, by mia艂o by膰 dzielenie przez B. Sk膮din膮d - nie pozna艂e艣 czego艣 takiego jak dzielenie macierzy. Znasz mno偶enie przez macierz odwrotn膮, kt贸re od biedy mo偶emy nazwa膰 dzieleniem. Jednak偶e co to macierz odwrotna do B, skoro B nie jest kwadratowa? :) |
dejwmajster18 post贸w: 8 | 2013-10-27 17:33:06 aaa nie ma sensu 偶ebym to wrzuca艂... ju偶 to ogarn膮艂em :) dziekuje za pomoc |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj