Algebra, zadanie nr 1619
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
glebocky post贸w: 4 |  2013-10-27 11:54:47Witam serdecznie. Mam ma艂y problem co do dw贸ch zada艅. Nie potrafi臋 wpa艣膰 na pomys艂 rozwi膮zania ich. Prosz臋 o naprowadzenie mnie na prawid艂owy tok my艣lenia  Zadanie 1. Podan膮 liczb臋 zespolon膮 zapisa膰 w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wyk艂adniczej. $z= \frac{1}{2} \left( \sin \frac{1}{2} + j \cdot \cos \frac{1}{2} \right)$ Zadanie 2. Rozwi膮za膰 podane r贸wnanie: $\cos x+j \cdot \sin x= \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot j$ je偶eli $A) x \in R$ $B) x \in C$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-27 12:53:51 a co to za $j$? jednostk臋 urojon膮 oznaczamy raczej $i$ Mamy $z=|z|(cos\phi + i sin\phi)$, gdzie $\phi =arg(z)$ Tu mo偶emy przyj膮膰, 偶e $|z|=\frac{1}{2}$ Natomiast jeszcze chcemy, 偶eby $cos\phi = sin\frac{1}{2}$ oraz $sin\phi = cos\frac{1}{2}$, zatem $\phi=\frac{pi}{2}-\frac{1}{2}$ Dostajemy sensown膮 posta膰 trygonometryczn膮. Algebraicznej nie wyrazi si臋 艂adnie, a wyk艂adnicza b臋dzie prosta z trygonometrycznej. |
glebocky post贸w: 4 | 2013-10-27 13:06:19 M贸j wyk艂adowca u偶ywa j, a nie i. Tak w艂a艣nie pr贸bowa艂em robi膰, ale przerazi艂em si臋 tym k膮tem. Wpad艂em na jeszcze inny pomys艂 ze wzorami Eulera. $z= \frac{1}{2} \left( \sin \frac{1}{2} + j \cdot \cos \frac{1}{2} \right)= \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{e^{ \frac{j}{2} } - e^{ -\frac{j}{2} }}{2j} + j \cdot \frac{ e^{ \frac{j}{2} }+ e^{ -\frac{j}{2} } }{2} \right)$ co po sprowadzeniu w nawiasie do wsp贸lnego mianownika i redukcji wyraz贸w da艂o mi odpowied藕 ko艅cow膮: $- \frac{1}{2j} \cdot e^{- \frac{j}{2} }$ jest to posta膰 wyk艂adnicza liczby zespolonej, z tym, 偶e: $\left| z\right| = - \frac{1}{2j}= \frac{ j^{2} }{2j} = \frac{j}{2}$ wi臋c: posta膰 algebraiczna jest taka sama jak podana w zadaniu posta膰 trygonometryczna: $z= \frac{j}{2} \cdot \left( \cos \left( -\frac{1}{2} \right) + j \cdot \sin \left( - \frac{1}{2} \right) \right)$ posta膰 wyk艂adnicza: $z= \frac{j}{2} \cdot e^{ j \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) }$ |
glebocky post贸w: 4 | 2013-10-27 14:08:10 Link Czyli jednak dobrze zrobi艂em :) w polu Alternate forms mam 3 postacie tej liczby zespolonej. Pozostaje jeszcze zadanie 2.... |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-27 14:52:05 Je艣li nie zrobi艂e艣 b艂臋du, to przekszta艂cenia s膮 dobre. Natomiast: a) posta膰 wyk艂adnicza NIE wygl膮da tak, jak piszesz, bo $|z|$ NIE jest liczb膮 zespolon膮, a rzeczywist膮. Zatem przekszta艂ci艂e艣 liczb臋 zespolon膮 do innej postaci, ale nie wyk艂adniczej. Skoro zrobi艂e艣 to poprawnie (to znaczy - bezb艂臋dnie), pozostaje doko艅czy膰. Mo偶esz $\frac{i}{2}$ (ja, wybacz, nie przyjm臋 zapisu z j) zapisa膰 tak偶e w postaci wyk艂adniczej (to liczba zespolona, czyli ma t臋 posta膰) i przemno偶y膰 przez to, co tam za ni膮 stoi :P b) posta膰 trygonometryczna NIE wygl膮da tak, jak piszesz, argumentacja jak wy偶ej. :) c) posta膰 algebraiczna nie jest jak w zadaniu, ale tu najmniej potrzeba. Wystarczy wymno偶y膰 przez $\frac{1}{2}$ Nie sprawdzam, czy poprawnie liczysz, ale skoro strona potwierdza, to poprawnie. Natomiast zwracam uwag臋, 偶e chcesz mie膰 zapis $a+bi$, $c(cos\phi+isin\phi)$, $ce^{i\phi}$ gdzie $a,b,c$ s膮 RZECZYWISTE, ponadto $c$ jest DODATNIA, a $\phi$ to k膮t, czyli najlepiej podany z zakresu $[0,2\pi)$, ale od biedy przejdzie tu dowolna liczba rzeczywista. I takich trzech postaci nie podajesz (ani jednej :P). |
glebocky post贸w: 4 | 2013-10-27 15:00:29 Haha, okej rozumiem gdzie mam b艂臋dy :) Czy w miejsce modu艂u liczby zespolonej co powinienem wstawi膰? :) A je艣li chodzi o k膮t to niestety podany mam taki a nie inny i podejrzewam, 偶e mojemu wyk艂adowcy (cz艂owiek raczej nie jest dok艂adny, co jest dziwne jak na matematyka..) bardziej chodzi o to, 偶eby sprawdzi膰 na nas wzory Eulera w tym zadaniu ;) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-10-27 15:01:06 przez glebocky |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj