Algebra, zadanie nr 1622
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sangwinik post贸w: 3 |  2013-10-27 22:23:19Znajd藕 rozwi膮zania na p艂aszczy藕nie zespolonej: $|\frac{z+i}{z^2+1}|\ge1$ $2\le|iz-5|<3$ Znajd藕 posta膰 trygonometryczn膮 liczby: $z=1+itg\alpha$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-03 15:01:50 1) mamy $z\neq \pm i$, 偶eby si臋 nie zerowa艂 mianownik. Poza tym $(z+i)(z-i)=z^2+1$, czyli nale偶y rozwi膮za膰 (przy powy偶szym za艂o偶eniu) nier贸wno艣膰 $|\frac{1}{z-1}|\ge 1$ ale to r贸wnowa偶ne $|z-1|\le 1$ Gdyby艣my mieli $|z|\le 1$, by艂oby to ko艂o o 艣rodku $(0,0)$ i promieniu $1$. A w naszym zadaniu jest to ko艂o przesuni臋te w prawo, czyli o 艣rodku $(1,0)$. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-03 15:14:02 3) $z=1+itg\alpha=\frac{1}{cos\alpha}(cos\alpha+isin\alpha)$ Jest to posta膰 trygonometryczna, o ile $cos\alpha>0$ Je艣li natomiast $cos\alpha<0$, to mamy $z=1+itg\alpha=\frac{1}{-cos\alpha}(-cos\alpha-isin\alpha)= \frac{1}{-cos\alpha}(cos(\pi+\alpha)+isin(\pi+\alpha))$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj