Logika, zadanie nr 1626
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
zxzania post贸w: 2 |  2013-10-28 16:20:001.Czy jest to funkcja okresowa? Jaki jest jej okres? a)f(x)=|sinx| 2.Czy funkcja ma funkcje odwrotn膮? Znale藕膰 t膮 funkcj臋 i jej naturaln膮 dziedzin臋. a)f(x)=cos3x b)f(x)=2^{\frac{x}{2}} 3.Znale藕膰 za艂o偶enia f\circ g oraz g\circ f nast臋puj膮cych funkcji. a)f(x)=1-x, g(x)=x^{2} b)f(x)=e^{x}, g(x)=lnx |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-28 16:35:21 1. a) $sinx$ jest okresowy o okresie $2\pi$. $|sinx|$ te偶 jest okresowy, a okres mo偶e si臋 skr贸ci膰. Tu rzeczywi艣cie okres podstawowy skraca si臋 do $\pi$. $sinx=-sin(x+\pi)$ zatem $|sinx|=|sin(x+\pi)|$ Okres nie mo偶e by膰 mniejszy, bo $sinx$ ma miejsca zerowe co $\pi$, tak samo $|sinx|$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-28 16:40:43 2. W zasadzie ka偶da funkcja ma funkcj臋 odwrotn膮, czasem tylko trzeba przyci膮膰 dziedzin臋. a) $f(x)=cos3x$ $cos3x$ nie jest funkcj膮 r贸偶nowarto艣ciow膮 w naturalnej dziedzinie R, ale jest r贸偶nowarto艣ciowy w $[0; \frac{1}{3}\pi]$ i przyjmuje wszystkie warto艣ci z $[-1;1]$. W tym przedziale funkcj膮 odwrotn膮 jest $g(x)=\frac{1}{3}arccos(x)$ dla $x\in [-1;1]$. Mo偶na znale藕膰 inny przedzia艂, w kt贸rym $cos3x$ jest r贸偶nowarto艣ciowy, wtedy funkcja odwrotna b臋dzie odpowiednio odbita i/lub przesuni臋ta. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-28 16:43:42 b)$f(x)=2^{\frac{x}{2}}$ naturaln膮 dziedzin膮 jest $R$ i funkcja ta jest r贸偶nowarto艣ciowa, zatem istnieje odwrotna bez ci臋cia dziedziny. $y=2^{\frac{x}{2}}$ $lg(y)=\frac{x}{2}$ $2lg(y)=x$ gdzie $lg(y)=log_2y$. Zatem funkcj膮 odwrotn膮 jest $g(x)=2lg(x)$, dla $x>0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-10-28 16:50:58 3. a)$f(x)=1-x, g(x)=x^{2}$ $(f\circ g)(x)=f(g(x))=1-x^2$ $(g\circ f)(x)=g(f(x))=(1-x)^2$ b)$f(x)=e^{x}, g(x)=lnx$ $(f\circ g)(x)=f(g(x))=e^{lnx}=x$ $(g\circ f)(x)=g(f(x))=ln(e^x)=x$ Uwaga. W zadaniu nikt nie kaza艂 zaj膮膰 si臋 dziedzinami. Zauwa偶my, 偶e np w zadaniu b) dziedzin膮 $(f\circ g)(x)$ s膮 tylko liczby dodatnie, natomiast dziedzin膮 $(g\circ f)(x)$ s膮 dowolne liczby rzeczywiste (mimo pewnego podobie艅stwa mi臋dzy przyk艂adami). Warto przy z艂o偶eniach sprawdzi膰, czy si臋 co艣 nie kaszani. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj