Analiza matematyczna, zadanie nr 1629
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
pm12 postów: 493 |  2013-10-29 13:40:34wykazać że nie istnieje $\lim_{x \to 0}$ sin$\frac{1}{x}$ |
tumor postów: 8070 | 2013-10-29 15:29:52 Zauważamy, że dla $x=\frac{1}{k\pi}$ gdzie $k\in Z^*$ mamy $sin\frac{1}{x}=0$. Jednocześnie dla $x=\frac{1}{2k\pi+\frac{\pi}{2}}$ $k\in Z$ mamy $sin\frac{1}{x}=1$. Dla k rosnącego do nieskończoności wartości wyrażeń $x=\frac{1}{k\pi}$ i $x=\frac{1}{2k\pi+\frac{\pi}{2}}$ zbliżają się dowolnie do $0$, zatem w dowolnym sąsiedztwie punktu $x_0$ znajdują się takie $x$, że $sin\frac{1}{x}=1$ i takie $x$, że $sin\frac{1}{x}=0$. To przeczy istnieniu granicy (porównaj z definicją granicy taką, jak była na wykładzie). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj