Algebra, zadanie nr 1635
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasia93 post贸w: 65 |  2013-10-30 20:12:18Sformu艂owa膰 i udowodni膰 cechy podzielnosci liczb N(naturalnych) przez 3,9,11. |
magda95 post贸w: 120 | 2013-10-31 11:23:59 Liczba jest podzielna przez 3 je偶eli suma jej cyfr tworzy liczb臋 podzieln膮 przez 3. Dow贸d: Mamy liczb臋 postaci n=1000*a+100*b+10*c+d (ilo艣膰 cyfr nie ma znaczenia). Zapiszmy n w postaci n=999*a+a+99*b+9*c+c+d=999*a+99*b+9*c+a+b+c+d=9(111*a+11*b+1*c)+(a+b+c+d). Wiemy, 偶e 9(111*a+11*b+1*c) jest podzielne przez 3. Zatem je艣li a+b+c+d (suma cyfr) b臋dzie podzielne przez 3, to n te偶 b臋dzie podzielne przez 3. Liczba jest podzielna przez 9 je偶eli suma jej cyfr tworzy liczb臋 podzieln膮 przez 9. Analogicznie jak w przypadku dowodu podzielno艣ci przez 3, gdy偶 9(111*c+11*b+1*c) jest podzielne przez 9. Liczba jest podzielna przez 11 je偶eli suma jej cyfr tworzy liczb臋 podzieln膮 przez 11. Mamy n=1000*a+100*b+10*c+d=1001*a-1*a+99*b+1*b+11*c-1*c+d=1001*a+99*b+11*c-a+b-c+d=11(91*a+9*b+1*c)-a+b-c*d=11(91*a+9*b+1*c)+(-a+b-c+d). 11(91*a+9*b+1*c) jest podzielne przez 11, zatem n b臋dzie podzielne przez 11, je艣li r贸偶nica cyfr na miejscach parzystych i nieparzystych b臋dzie podzielna przez 11. (dla cyfr stoj膮cych na miejscach 10^npar, 10^npar ma parzy艣cie wiele cyfr zatem po dodaniu 1 uzyskujemy liczb臋 postaci 100...001, gdzie ilo艣膰 0 jest parzysta; dla cyfr stoj膮cych na miejscach 10^par uzyskujemy liczb臋 10^par-1, kt贸ra sk艂ada si臋 z parzystej liczby cyfr 9 -> jak 艂atwo zauwa偶y膰 obie te liczby s膮 podzielne przez 11, wi臋c mo偶emy wyci膮gn膮膰 11 (jako wsp贸lny czynnik) przez nawias. Mam nadziej臋 偶e pomog艂am  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj