Algebra, zadanie nr 1636
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasia93 post贸w: 65 |  2013-10-30 20:13:08Znalezc reszte z dzielenia liczby 3^80 + 7^80 przez 100 |
mimi post贸w: 171 | 2013-10-30 20:45:40 $3^{80} = (200 + 43)^{16} = 200^{16} + 80 \cdot 200^{15} \cdot 43 + ... + 80 \cdot 200 \cdot 43^{15} + 43^{16} $ Zauwa偶my, 偶e wszystkie sk艂adniki powy偶szej sumy opr贸cz ostatniego s膮 podzielne przez 100, tak wi臋c reszta z dzielenia liczby $3^{80}$ przez 100 b臋dzie r贸wna reszcie z dzielenia liczby $43^{16}$ przez 100. $43^{16} = (1800 + 49)^{8}$ $49^{8} = (2400 + 1)^{4}$ Wi臋c reszt膮 z dzielenia liczby $3^{80}$ przez 100 b臋dzie 1. Analogicznie $7^{80} = (2400 + 1)^{20}$ Wi臋c reszt膮 z dzielenia liczby $7^{80}$ przez 100 b臋dzie r贸wnie偶 1. St膮d reszt膮 z dzielenia sumy tych liczb przez 100 b臋dzie 2. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj