Inne, zadanie nr 164
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2011-10-13 17:44:38Zad1 Mamy n nierozr贸偶nialnych kul i n szuflad.Na ile sposob贸w mo偶emy rozmie艣cic kule w szuflach,tak aby a)dok艂adnie jedna kom贸rka pozosta艂a pusta, b)dok艂adnie (n-2)kom贸rki pozosta艂y puste? jak zrobic takie zadanie??????????????????? Zad2 taka sama tre艣c jak w zad1 tylko mamy n rozr贸偶nialnych kul Prosze o pomoc |
irena post贸w: 2636 | 2011-10-13 18:58:51 1. a) Pust膮 kom贸rk臋 wybieramy na n sposob贸w. Jedn膮 kul臋 mo偶emy wtedy w艂o偶y膰 do ka偶dej z (n-1) pozosta艂ych szuflad. Takich sposob贸w b臋dzie wi臋c n(n-1) b) Najpierw wybieramy dwie kom贸rki, do kt贸rych wrzucimy n kul. n kulek do dw贸ch kom贸rek mo偶emy roz艂o偶y膰 na (n-1) sposob贸w tak, 偶eby 偶adna z tych kom贸rek nie by艂a pusta. (Liczb臋 n mo偶na roz艂o偶y膰 na n sum dw贸ch sk艂adnik贸w, r贸偶nych od zera) Takich sposob贸w jest wi臋c: ${n \choose 2}\cdot(n-1)$ |
mat12 post贸w: 221 | 2011-10-13 22:29:34 Dzi臋kuj臋 za pomoc. a by艂by kto艣 w stanie zrobi膰 zad2?????bardzo podobne do zad1,tylko mamy n rozr贸偶nialnych kul. |
irena post贸w: 2636 | 2011-10-14 10:02:01 2. Wbrew pozorom to wcale nie jest podobne do 1. a) Jedna szuflada jest pusta, w jednej s膮 dwie kule, w pozosta艂ych po jednej. Wybieram jedn膮 szuflad臋, 偶eby by艂a pusta (n sposob贸w). Wybieram jedn膮 szuflad臋 z (n-1), 偶eby w艂o偶y膰 do niej dwie kule ((n-1) sposob贸w). Z n kul wybieram dwie, kt贸re trafi膮 do wybranej szuflady. Pozosta艂e (n-2) kule rozk艂adam w (n-2) szufladach Takich sposob贸w jest: $n(n-1){n \choose 2}(n-2)!=n!\cdot{n \choose 2}$ b) (n-2) kom贸rki s膮 puste, wi臋c n kul wk艂adam do dw贸ch kom贸rek tak, 偶eby 偶adna z nich nie by艂a pusta (wykluczam fakt, 偶e wszystkie trafi膮 do jednej z tych dwu). Wybieram 2 kom贸rki, do kt贸rych trafi膮 kule. n kulom przyporz膮dkowuj臋 szuflad臋, wyrzucaj膮c to, 偶e wszystkie kule trafi膮 do jednej z nich (2 sposoby) Takich rozmieszcze艅 jest; ${n \choose 2}\cdot(2^n-2)$ |
mat12 post贸w: 221 | 2011-10-14 17:03:46 Wielkie dzi臋ki!!!! mam jeszcze problem z jednym zadaniem: Ile jest permutacji liczb 1,2,...,n ,w kt贸rych 1)liczby 1 i 2 nie s膮siaduj膮 ze sob膮 2)liczby 1,2,3 nie tworz膮 trzech kolejnych wyraz贸w(niezale偶nie od porz膮dku) |
irena post贸w: 2636 | 2011-10-14 17:26:43 Nast臋pnym razem, prosz臋, wrzucaj nowe zadanie, jako nowy temat. 1. Wszystkich permutacji zbioru n-elementowego jest n!. Wybieram 2 miejsca obok siebie dla liczb 1 i 2 [(n-1) mo偶liwo艣ci] i t臋 ilo艣膰 mno偶臋 przez 2 (bo mo偶e by膰 12 lub 21). Pozosta艂e (n-2) liczby ustawiam dowolnie na (n-2) miejscach. Mam wi臋c liczb臋 permutacji, w kt贸rych liczby 1 i 2 stoj膮 obok siebie. T臋 liczb臋 odejmuj臋 od liczby wszystkich permutacji: $(n-1)\cdot2\cdot(n-2)!=2\cdot(n-1)!$ $n!-2(n-1)!=n(n-1)!-2(n-1)!=(n-1)!\cdot(n-2)$ |
irena post贸w: 2636 | 2011-10-14 17:30:31 3. Podobnie - ilo艣膰 trzech kolejnych miejsc w ci膮gu od 1 do n jest (n-2). Mno偶臋 to przez ilo艣膰 permutacji trzech liczb i to mno偶臋 przez ilo艣膰 przestawie艅 zbioru (n-3) elementowego. I na koniec- t臋 liczb臋 odejmuj臋 od wszystkich permutacji zbioru n-elementowego. $3!(n-2)(n-3)!=6(n-2)!$ $n!-6(n-2)!=n(n-1)(n-2)!-6(n-2)!=(n-2)!(n^2-n-6)=(n-3)(n+2)(n-2)!$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj