Algebra, zadanie nr 1650
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
onakamila postów: 2 | 2013-11-04 23:28:46 Rozwiązać układ równań sprowadzając macierz układu do postaci zredukowanej 3x-t=7 2x+y-z=3 5x+y-z-t=10 -x+y-z+t=-4 |
tumor postów: 8070 | 2013-11-05 07:52:08 $ \left[\begin{matrix} 3 & 0 & 0 & -1 & 7 \\ 2 & 1 & -1 & 0 & 3 \\ 5 & 1 & -1 & -1 & 10 \\ -1 & 1 & -1 & 1 & -4 \end{matrix}\right]$ od trzeciego wiersza odejmujemy drugi od czwartego wiersza odejmujemy drugi $ \left[\begin{matrix} 3 & 0 & 0 & -1 & 7 \\ 2 & 1 & -1 & 0 & 3 \\ 3 & 0 & 0 & -1 & 7 \\ -3 &0 & 0 & 1 & -7 \end{matrix}\right]$ zauważamy, że trzeci i czwarty wiersz są takie jak pierwszy (no, czwarty pomnożony przez -1, ale to nic nie zmienia), czyli możemy je zignorować $ \left[\begin{matrix} 3 & 0 & 0 & -1 & 7 \\ 2 & 1 & -1 & 0 & 3 \end{matrix}\right]$ Można teraz zmienić kolejność kolumn (tylko dobrze sobie zapisać, żeby w odpowiedzi nie pomieszać potem zmiennych!), bo tam z wnętrza da się już zrobić macierz zredukowaną mnożąc przez -1. Możemy też klasycznie. Od pierwszego wiersza odejmujemy drugi. $ \left[\begin{matrix} 1 & -1 & 1 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & -1 & 0 & 3 \end{matrix}\right]$ od drugiego odejmujemy podwojony pierwszy $ \left[\begin{matrix} 1 & -1 & 1 & -1 & 4 \\ 0 & 3 & -3 & 2 & -5 \end{matrix}\right]$ dzielimy drugi przez 3 $ \left[\begin{matrix} 1 & -1 & 1 & -1 & 4 \\ 0 & 1 & -1 & 2/3 & -5/3 \end{matrix}\right]$ i dodajemy do pierwszego drugi $ \left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & -1/3 & 7/3 \\ 0 & 1 & -1 & 2/3 & -5/3 \end{matrix}\right]$ (Dla własnych zastosowań wybrałbym drogę, o której wspomniałem, to znaczy skorzystałbym z podmacierzy $ \left[\begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix}\right]$ która gdzieś na trasie wystąpiła, wtedy miałbym całkowite współczynniki przy parametrach. A tak wyszły ułamkowe, bo inne zmienne będą parametrami) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj