Analiza matematyczna, zadanie nr 1651
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pm12 post贸w: 493 |  2013-11-05 11:45:181. Wykaza膰 $\lim_{(x,y) \to (0,0)}$ $\frac{1}{x^{2}+y^{2}}$ = +$\infty$ 2. zbada膰 ci膮g艂o艣膰 funkcji f(x)=$\left\{\begin{matrix} \frac{sin x}{x} dla x\neq0\\ 1 dla x=0 \end{matrix}\right.$ 3. Zbada膰 ci膮g艂o艣膰 funkcji f(x,y)=$\left\{\begin{matrix} \frac{xy}{x^{2}+y^{2}} dla (x,y)\neq(0,0)\\ 0 dla (x,y)=(0,0) \end{matrix}\right.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-11-05 11:49:15 przez pm12 |
pm12 post贸w: 493 | 2013-11-05 11:51:50 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-11-05 11:58:56 przez pm12 |
pm12 post贸w: 493 | 2013-11-05 11:54:45 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-11-05 11:59:14 przez pm12 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-05 13:38:24 1. Wsz臋dzie zak艂adamy, 偶e mianowniki s膮 niezerowe. Nie przypominam za艂o偶enia, ale jest istotne. We藕 dowolny ci膮g $(x_n,y_n)$ zbie偶ny do (0,0) i podziel go na dwa podci膮gi zale偶nie od tego, czy $x_n^2> y_n^2$ czy nie. Zauwa偶, 偶e je艣li $x_n^2>y_n^2, $to mamy $\frac{1}{2x_n^2}\le \frac{1}{x_n^2+y_n^2} \le \frac{1}{x_n^2}$ Z tw. o trzech ci膮gach ten podci膮g ma granic臋 $+\infty$. Drugi podci膮g analogicznie, tylko przechodzimy na $y$. Z def Heinego mamy odpowied藕, bo ci膮g by艂 wybrany dowolnie |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-05 13:40:59 2. Ci膮g艂o艣膰 dla $x\neq 0$ nie budzi w膮tpliwo艣ci, bo mamy iloraz funkcji ci膮g艂ych. Dla $x_0=0$ sprawdzamy, czy $\lim_{x \to 0} f(x)=f(x_0)$ No ale si臋 r贸wna, granica $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1=f(0)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-05 13:45:11 3. Sprawdza膰 b臋dziemy, czy $\lim_{(x,y) \to (0,0)}f(x,y)=f(0,0)=0$ Sytuacja, gdy stopnie wielomianu w liczniku i mianowniku s膮 r贸wne sk艂ania do przypuszczenia, 偶e granica w og贸le nie istnieje. Pomy艣lmy nad kontrprzyk艂adem, 偶eby si臋 upewni膰. Policz granice $f(x_n,y_n)$dla a) $x_n=y_n=\frac{1}{n}$ b) $x_n=\frac{1}{n^2}$ $y_n=\frac{1}{n}$ i powiedz, co wysz艂o. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj