Analiza matematyczna, zadanie nr 1653

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pm12 postów: 493	2013-11-05 11:58:36 Znależć z definicji pochodnej następujące pochodne : 1) (ln x)' dla x>0 2) ($x^{n}$)' 3) (ctg x)' dla iksów z dziedziny

tumor postów: 8070	2013-11-05 13:13:04 granica ilorazu różnicowego, nie? Pamiętamy, że $\lim_{h \to 0}\frac{ln(1+h)}{h}=1$ $\lim_{h \to 0}\frac{ln(x_0+h)-lnx_0}{h}= \lim_{h \to 0}\frac{ln(\frac{x_0+h}{x_0}) }{h}= \lim_{h \to 0}\frac{ln(1+\frac{h}{x_0}) }{h}= \lim_{h \to 0}\frac{ln(1+\frac{h}{x_0}) }{\frac{h}{x_0}x_0}= \lim_{h \to 0}\frac{ln(1+\frac{h}{x_0}) }{\frac{h}{x_0}}*\frac{1}{x_0}=\frac{1}{x_0}$

tumor postów: 8070	2013-11-05 13:20:50 Liczę dla $n$ naturalnego $\lim_{h \to 0}\frac{(x_0+h)^n-x_0^n}{h}= \lim_{h \to 0}\frac{x_0^n-x_0^n+{n \choose 1}x_0^{n-1}h+\sum_{i=2}^{2}{n \choose i}x_0^{n-i}h^i}{h}= \lim_{h \to 0}\frac{{n \choose 1}x_0^{n-1}h}{h}+ \lim_{h \to 0}\frac{\sum_{i=2}^{2}{n \choose i}x_0^{n-i}h^i}{h}=$ zauważamy, że każdy wyraz sumy po prawej zbiega do $0$ (bo $h$ jest w liczniku w wyższej potędze niż w mianowniku), a suma skończonej ilości takich wyrazów musi też zbiegać do $0$. $=nx_0^{n-1}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj