Topologia, zadanie nr 1659
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2013-11-05 22:24:13Pomo偶ecie??? Czy zbi贸r jest otwarty? Czy jest domkni臋ty. Wska偶 wn臋trze, domkni臋cie i brzeg. $ A= \left\{x\in R^{3}: x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 \right\} \subset R^{3}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-05 22:42:16 Jest domkni臋ty. Ma puste wn臋trze. Ca艂y jest zatem brzegiem. A trzeba to pokaza膰. Zbi贸r $A$ to p艂aszczyzna. Je艣li we藕miemy $x\notin A$, to znaczy $x_1+x_2+x_3 = y \neq 1$, czyli jaki艣 punkt poza p艂aszczyzn膮 $A$, to istnieje odleg艂o艣膰 tego punktu do p艂aszczyzny (i wz贸r na ni膮, z geometrii). Bior膮c kul臋 o promieniu takim jak odleg艂o艣膰 lub mniejszym dowodzimy, 偶e $X\backslash A$ jest otwarty, czyli $A$ domkni臋ty. Bior膮c $x$ o wsp贸艂rz臋dnych takich, 偶e $x_1+x_2+x_3 =1$ (czyli nale偶膮cy do p艂aszczyzny) i dowoln膮 kul臋 o 艣rodku w $x$ dostajemy, 偶e kula ta zawiera te偶 punkty spoza $A$. Czyli $A$ nie jest nadzbiorem 偶adnego zbioru otwartego. Z powy偶szego - $bd A=A$ |
agusiaczarna22 post贸w: 106 | 2013-11-05 23:01:30 艣licznie dzi臋kuj臋:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj