Analiza matematyczna, zadanie nr 1674
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pm12 post贸w: 493 |  2013-11-09 09:36:301. Zbada膰 ci膮g艂o艣膰 funkcji f(x)=$\left\{\begin{matrix} x ,dla, x, wymiernych \\ -x ,dla, x , niewymiernych \end{matrix}\right.$ 2. Wykaza膰 z Heinego nieistnienie granicy $\lim_{(x,y) \to (0,0)}$ $\frac{x^{2}-2y^{2}}{2x^{2}+y^{2}}$ 3. znale藕膰 granic臋 $\lim_{(x,y) \to (0,0)}$ $\frac{x^{2}+y^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}-1}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-09 21:01:15 1. Do艣膰 oczywista ci膮g艂o艣膰 jedynie w $0$. mamy $-|x|\le f(x) \le |x|$, a granice skrajnych funkcji w $0$ s膮 r贸wne $0$, czyli granica funkcji $f$ w $0$ istnieje i r贸wna jest $0$. We藕my $x_0\neq 0$. Wtedy w dowolnym otoczeniu punktu $x_0$ znajduj膮 si臋 liczby wymierne i niewymierne wi臋ksze na modu艂 od $x_0$. Zatem funkcja w tym otoczeniu przyjmuje warto艣ci wi臋ksze ni偶 $|x_0|$ i mniejsze ni偶 $-|x_0|$. Je艣li we藕miemy $\epsilon <|x_0|$ to brak ci膮g艂o艣ci mamy oczywisty z def. Cauchy\'ego. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-09 21:03:30 2. To zadanie najwyra藕niej chce by膰 rozwi膮zane przez policzenie pierwszej granicy, w kt贸rej $x_n=0$, $y_n=\frac{1}{n}$ i drugiej, w kt贸rej $y_n=0$, $x_n=\frac{1}{n}$. Pokazujemy, 偶e granice s膮 r贸偶ne. Akurat w przypadku tej funkcji bardzo wiele standardowych kontrprzyk艂ad贸w by zadzia艂a艂o. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-09 21:07:15 3. Podstawi膰 $u=x^2+y^2$ i mie膰 艣wiadomo艣膰, 偶e $u\ge 0$. Potem standardowo usun膮膰 odejmowanie przez mno偶enie licznika i mianownika przez to, co w mianowniku, tylko ze znakiem dodawania. Zrobi si臋 z tego granica przedszkolna. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj