Analiza matematyczna, zadanie nr 1678
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pm12 post贸w: 493 |  2013-11-09 09:55:43Zbada膰 istnienie granic : 1. $\lim_{x \to 0}$ arc tg($\frac{sin(x)}{|x|}$) 2. $\lim_{x \to 0}$ (x+1)cos(\frac{1}{x}) 3. $\lim_{x \to 1}$ arc tg($\frac{1}{1-x}$) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-09 11:01:54 1. $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$ czyli $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{|x|}$ nie istnieje, a granice jednostronne r贸wne s膮 $\pm 1$. W zwi膮zku z tym w nawiasie zale偶nie od \"kierunku\" zbli偶ania si臋 z $x$ do $0$ dostajemy warto艣ci bliskie $1$ lub $-1$, $arctg$ jest r贸偶nowarto艣ciowy i ci膮g艂y, monotoniczny, zatem granice jednostronne nie b臋d膮 r贸wne. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-09 11:07:56 2. $\lim_{x \to 0}cos\frac{1}{x}$ nie istnieje, dla dowolnie ma艂ego $\epsilon$ dodatniego w przedziale $(0,\epsilon)$ funkcja ta przyjmuje warto艣ci dowolnie bliskie $1$ i dowolnie bliskie $-1$. Dok艂adnie tak samo ma funkcja z zadania, przemno偶enie $cos\frac{1}{x}$ przez funkcj臋 ci膮g艂膮 o warto艣ci w $0$ r贸wnej $1$ nic nie zmieni. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-09 11:12:44 3. Do艣膰 oczywiste, 偶e granice jednostronne b臋d膮 r贸偶ne. $\lim_{x \to +\infty}arctgx \neq \lim_{x \to -\infty}arctgx$ Zale偶nie od tego, po kt贸rej stronie liczby $1$ b臋dziemy, u艂amek w nawiasie p臋dzi ku + lub - niesko艅czono艣ci. |
pm12 post贸w: 493 | 2013-11-09 12:02:52 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-11-09 12:03:41 przez pm12 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj