Inne, zadanie nr 168
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2011-10-18 19:24:55Zadanie. Na ile sposob贸w da si臋 u艂o偶y膰 z liczb 1, 2, 3, 4 i 5 ci膮g o d艂ugo艣ci 10, tak aby: a) ka偶da liczba wyst臋powa艂a dok艂adnie dwa razy, b) dwie takie same liczby nie znajdowa艂y si臋 w ci膮gu obok siebie. Jak to rozwi膮za膰? za pomoc z g贸ry dzi臋kuj臋. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-20 12:52:08 a) To permutacja z powt贸rzeniami, ale mo偶na wzi膮膰 na ch艂opski rozum. Za艂贸偶my, 偶e mamy elementy $1a,1b,2a,2b,3a,3b,4a,4b,5a,5b$. Mo偶na je u艂o偶y膰 w ci膮g na $10!$ sposob贸w. Ale my nie chcemy odr贸偶nia膰 elementu $1a$ od $1b$ co redukuje ilo艣膰 uk艂ad贸w do po艂owy, podobnie $2a$ uto偶samiamy z $2b$ etc. Ostatecznie mamy $\frac{10!}{(2!)^5}= \frac{10!}{2^5}$ b) Mamy ci膮g o d艂ugo艣ci $10$. Pierwszy wyraz ci膮gu mo偶emy wybra膰 na $5$ sposob贸w. Drugi na $4$, gdy偶 odpada taka warto艣膰, jaka by艂a na pozycji pierwszej. I ju偶 ka偶dy kolejny na $4$ sposoby, gdy偶 nie wolno nam u偶y膰 liczby, kt贸r膮 u偶yli艣my poprzednio. Ostatecznie $5*4^9$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj