Analiza matematyczna, zadanie nr 1680
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pm12 post贸w: 493 |  2013-11-09 10:08:10Zbada膰 ci膮g艂o艣膰 funkcji : 1. f(x) = {x}sin(x) 2. f(x) = x - {x} 3. f(x) = {x} + {-x} ({x} oznacza cz臋艣膰 ca艂kowit膮 liczby x) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-09 10:44:01 1. $f(x) = [x]sin(x)$ gdzie $[x]=max(z\in Z: z\le x)$ (tu i wsz臋dzie indziej u偶ywa膰 b臋d臋 funkcji \'pod艂oga\', kt贸ra jest bardziej jednoznaczna ni偶 ca艂o艣膰). Je艣li autor zadania rozumie ca艂o艣膰 inaczej, trzeba wprowadzi膰 niewielkie modyfikacje. $[x]$ nieci膮g艂a w $x_0\in Z$. Dla $x_0=0$ mamy $\lim_{x \to x_0}[x]sin(x)=0=f(x_0)$, czyli w $0$ jest ci膮g艂a. Natomiast dla $0 \neq x_0\in Z$ mamy $\lim_{x \to x_0}sinx=a_{x_0}\neq 0$, w贸wczas $\lim_{x \to x_0-}[x]sin(x)=(x_0-1)a_{x_0}$ $\lim_{x \to x_0+}[x]sin(x)=(x_0)a_{x_0}$ co wyklucza ci膮g艂o艣膰 w $x_0$. W nieca艂kowitych $x_0$ ci膮g艂a jako iloczyn funkcji ci膮g艂ych. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-09 10:46:55 2. Niech $x_0 \in Z$. $\lim_{x \to x_0-}f(x)=x_0-(x_0-1)$ $\lim_{x \to x_0+}f(x)=x_0-x_0$ co wyklucza ci膮g艂o艣膰 w $x_0$. W liczbach nieca艂kowitych ci膮g艂a jako r贸偶nica funkcji ci膮g艂ych. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-09 10:50:49 3. Przy moim rozumieniu funkcji $[x]$ mamy dla $x_0$ ca艂kowitego $f(x_0)=[x_0]+[-x_0]=x_0-x_0=0$ dla $x_0$ nieca艂kowitego $f(x_0)=[x_0]+[-x_0]=[x_0]-[x_0]-1=-1$ Zatem nieci膮g艂a w $x_0$ ca艂kowitych, ci膮g艂a w nieca艂kowitych. -- Niekt贸rzy rozumiej膮 funkcj臋 \'ca艂o艣膰\' jako \'to co stoi przed przecinkiem\', w贸wczas dostajemy funkcj臋 sta艂膮 czyli ci膮g艂膮 w dziedzinie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj