Topologia, zadanie nr 1689

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2013-11-10 13:00:11 Mam za zadanie. Niech $\left\{ \left( x_{n} \right),\left( y_{n} \right) \right\} \subset R^{2}$ oraz $\left( a,b\right) \in R^{2}$. Wykaż, że: $\left( x_{n},y_{n}\right) \rightarrow (a,b) \Leftrightarrow x_{n} \rightarrow a, y_{n} \rightarrow b.$ Rozważmy topologie naturalne.

tumor postów: 8070	2016-07-31 21:30:57 Jeśli $x_n \to a$ oraz $y_n\to b$, to począwszy od pewnego n będzie $d((x_n,y_n),(a,b))=\sqrt{(x_n-a)^2+(y_n-b)^2} \le \epsilon \sqrt{2}$ Jeśli natomiast $x_n$ nie jest zbieżny do a, to znaczy, że istnieje $\epsilon>$0 taki, że powyżej każdego $n_0$ istnieje n spełniający $\mid x_n -a \mid >\epsilon$ Wobec tego $d((x_n,y_n),(a,b))>\epsilon$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj