Topologia, zadanie nr 1693
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2013-11-11 13:11:46Pomo偶ecie??Mam za zadanie : Niech A b臋dzie podzbiorem przestrzeni metrycznej X. Czy $\partial A = \partial \left( X \setminus A\right) ?$ Czy $int\left( \partial A\right) \neq \emptyset ?$ Czy $\partial \left( intA\right) = \partial A ?$ Czy $\partial\left(\overline{A}\right) = \partial A ?$ Odpowiedzi uzasadnij. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-11 13:25:11 1. Tak (wyja艣nienie w zadaniu 1692, da si臋 definicj臋 brzegu przedstawi膰 w postaci symetrycznej dla $A$ i $X\backslash A$) 2.Przyk艂ad $A=Q \subset R=X$ z metryk膮 euklidesow膮 Mamy $cl Q = R$, $int Q=\emptyset$, zatem $bdQ=R$, zatem $int(bd Q)=R$ Czyli istniej膮 zbiory, kt贸rych brzegi maj膮 niepuste wn臋trze. Inny przyk艂ad $A=R=X$ z metryk膮 euklidesow膮 $cl R = R$, $int R=R$, $bd R=\emptyset$, $int(bdR)=\emptyset$ Czyli istniej膮 zbiory, kt贸rych brzegi maj膮 puste wn臋trze. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-11 13:42:31 3. Niekoniecznie. We藕my $A =(1,2)\cup \{3\}$ (W $R$ z metryk膮 euklidesow膮) Wtedy $3\in bd A$ i $3\notin bd(int A)$ 4. R贸wnie偶 niekoniecznie. (Rozumiem $\overline{A}$ jako $clA$, mam nadziej臋, 偶e si臋 nie gniewasz za zmian臋 oznacze艅, wygodniej mi u偶ywa膰 oznacze艅 nie wymagaj膮cych TEXa) We藕my przyk艂ad z $Q$ jak wy偶ej. wtedy $bd(cl Q)=bd R =\emptyset$ $bd Q=R$ (A z czego to wynika? Odwo艂ajmy si臋 do prostszych w艂asno艣ci: mamy $bd A=cl A \backslash int A$ zatem $bd(clA)=cl(clA) \backslash int(cl A)$. Oczywi艣cie $cl(clA)=cl A$ Natomiast czy $intA = int(clA)$? I tu powinni艣my zauwa偶y膰, 偶e nie, bardzo 艂atwo o przyk艂ad) No i taka uwaga. Trzeba troch臋 zastanowienia by zobaczy膰 odpowied藕 na postawione pytania. Mo偶na popr贸bowa膰, czy da si臋 udowodni膰 jak膮艣 odpowied藕 (przecz膮c膮 lub twierdz膮c膮, niewa偶ne). Je艣li zastanowienie nic nie daje, to szukamy przyk艂ad贸w. Przyk艂ady jakich艣 pojedynczych punkt贸w, albo jednopunktowych dziur w zbiorach, albo $Q$, albo $R\backslash Q$, s膮 BARDZO TYPOWE. Warto sobie sprawdzi膰, jak si臋 te zbiory zachowuj膮, bo na tych przyk艂adach naj艂atwiej pokaza膰 r贸偶ne ciekawe w艂asno艣ci. |
agusiaczarna22 post贸w: 106 | 2013-11-11 15:52:25 Dzi臋kuj臋 艣licznie:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj