Algebra, zadanie nr 1704
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kolo23 post贸w: 6 |  2013-11-13 10:16:25Niech H b臋dzie podgrup膮 grupy G. Poka偶, 偶e je偶eli aH=bH wtedy $Ha^{-1}=Hb^{-1}$. Oznacza to, 偶e mamy dobrze okre艣lone odwzorowanie $\alpha$ ze zbioru warstw lewostronnych na zbi贸r warstw prawostronnych dane jako $\alpha(gH)=Hg^{-1}$. Poka偶, 偶e $\alpha$ jest bijekcj膮. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-11-19 10:03:34 przez kolo23 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-07-31 21:04:26 Je艣li aH=bH, to znaczy, 偶e $\{ah:h\in H\}=\{bh:h\in H\}$ H jako podgrupa jest zamkni臋ta na odwrotno艣膰. Wobec tego $Ha^{-1}=\{h^{-1}a^{-1}:h\in H\}$, czyli $Ha^{-1}$ jest zbiorem odwrotno艣ci element贸w z aH. Wobec tego $\alpha(gH)=Hg^{-1}$ jest odwzorowaniem r贸偶nowarto艣ciowym (dla r贸偶nych aH, bH b臋d膮 r贸偶ne zbiory odwrotno艣ci) i suriektywnym (dla warstwy prawostronnej mo偶emy pokaza膰, 偶e odwrotno艣ci element贸w tworz膮 warstw臋 lewostronn膮) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj