logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1706

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kolo23
postów: 6
2013-11-13 10:21:11

Przypuśćmy, że a i b są niezerowymi liczbami rzeczywistymi, oraz niech H będzie zbiorem punktów (x,y) w $\mathbb R^{2}$takich, że ax+by=0. Pokaż, że H jest podgrupą $\mathbb R^{2}$, oraz, że warstwa (p,q)+H jest prostą ax+by=p+q.


tumor
postów: 8070
2016-07-31 21:22:41

Jeśli $(x,y), (z,t)\in H$, to
$ax+by=0=az+bt=ax+by+az+bt=a(x+z)+b(y+t)$

ax+by=0=-(ax+by)=a(-x)+b(-y)
Wobec tego H zamknięta na dodawanie i branie elementu przeciwnego.
$(p,q)+H=\{(p+x,q+y):ax+by=0\}=\{(x,y):a(x-p)+b(y-q)=0\}$
Czyli $(p,q)+H$ jest prostą $ax+by=ap+bq$.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj