Algebra, zadanie nr 1706
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
kolo23 postów: 6 | 2013-11-13 10:21:11 Przypuśćmy, że a i b są niezerowymi liczbami rzeczywistymi, oraz niech H będzie zbiorem punktów (x,y) w $\mathbb R^{2}$takich, że ax+by=0. Pokaż, że H jest podgrupą $\mathbb R^{2}$, oraz, że warstwa (p,q)+H jest prostą ax+by=p+q. |
tumor postów: 8070 | 2016-07-31 21:22:41 Jeśli $(x,y), (z,t)\in H$, to $ax+by=0=az+bt=ax+by+az+bt=a(x+z)+b(y+t)$ ax+by=0=-(ax+by)=a(-x)+b(-y) Wobec tego H zamknięta na dodawanie i branie elementu przeciwnego. $(p,q)+H=\{(p+x,q+y):ax+by=0\}=\{(x,y):a(x-p)+b(y-q)=0\}$ Czyli $(p,q)+H$ jest prostą $ax+by=ap+bq$. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj