Matematyka dyskretna, zadanie nr 1717

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ememensa postów: 7	2013-11-16 14:47:44 Czy znajdzie się ktoś, kto potrafi rozwiązać takie coś..? ;> Udowodnij tożsamość: $\sum_{k=0}^{n}{n-k \choose k} = F_{n+1}$ $F_j - liczba Fibonacciego$

tumor postów: 8070	2016-07-31 21:08:47 Indukcyjnie, pierwszy krok łatwy (sprawdzamy dla n=1,n=2, potem $ \sum_{k=0}^n {n-k \choose k}= \sum_{k=0}^n {n-k-1 \choose k-1}+ \sum_{k=0}^n {n-k-1 \choose k}= \sum_{k=1}^{n-1} {n-k-1 \choose k-1}+ \sum_{k=0}^{n-1} {n-k-1 \choose k}= \sum_{k=0}^{n-1} {n-k-2 \choose k}+ \sum_{k=0}^{n-1} {n-k-1 \choose k}= \sum_{k=0}^{n-2} {n-k-2 \choose k}+ \sum_{k=0}^{n-1} {n-k-1 \choose k}$ Zmiany indeksów wynikają najczęściej stąd, że skrajne sumowane elementy są równe 0 i można je odrzucić, jedna tylko zmiana służy uzyskania k w miejscu k-1.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj