Topologia, zadanie nr 1735
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2013-11-21 21:51:42Czy m贸g艂by kto艣 pom贸c mi w dowodzie. Musz臋 udowodni膰, 偶e funkcja jest ci膮g艂a je偶eli przeciwobraz zbioru otwartego jest zbiorem otwartym. Oraz, 偶e je艣li jest ci膮g艂a to przeciwobraz zbioru domkni臋tego jest domkni臋ty. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-26 16:16:07 Definicja m贸wi prawdopodobnie, 偶e funkcja $f$ jest ci膮g艂a w $x$, je偶eli dla dowolnego otoczenia $V$ punktu $f(x)$ istnieje otoczenie $U$ punktu $x$ takie, 偶e $f(U)\subset V$. ---- Niech $f:X\to Y$ ci膮g艂a w dziedzinie oraz niech $V\subset Y$ otwarty. Niech $A=f^{-1}(V)$. Dla ka偶dego $x\in A$ mamy $f(x)\in V$ i $V$ otwarty, skoro $f$ ci膮g艂a, to istnieje otoczenie $U$ punktu $x$, 偶e $f(U)\subset V$, czyli $U\subset A$. Zatem ka偶dy element zbioru $A$ posiada otoczenie zawieraj膮ce si臋 w $A$, co oznacza w艂a艣nie, 偶e $A$ jest otwarty. Czyli przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty. ---- Niech $W\subset Y$ domkni臋ty. Wtedy $V=Y\backslash W$ jest otwarty i $f^{-1}(V)$ jest otwarty. $B=f^{-1}(W)=X\backslash f^{-1}(V)$ jest domkni臋ty. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj