Algebra, zadanie nr 1753
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
martynka9416 post贸w: 8 |  2013-11-26 19:31:12Kiedy wektory (a,b), (c,d) s膮 baz膮 R^{2}? Dow贸d w obie strony. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-26 22:39:37 Kiedy s膮 niezale偶ne, to znaczy gdy wyznacznik macierzy $\left[\begin{matrix} a&c \\ b&d \end{matrix}\right]$ jest niezerowy. Dow贸d przebiega tak. W jedn膮 stron臋, je艣li wyznacznik jest niezerowy (to znaczy wektory s膮 niezale偶ne), to uk艂ad r贸wna艅 $\left[\begin{matrix} a&c \\ b&d \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} p \\ q \end{matrix}\right]$ ma dok艂adnie jedno rozwi膮zanie, czyli ka偶dy element $R^2$ daje si臋 przedstawi膰 jako kombinacja liniowa zadanych wektor贸w, co oznacza, 偶e tworz膮 one baz臋. W drug膮 stron臋, je艣li wyznacznik jest zerowy (wektory s膮 zale偶ne), to jeden jest kombinacj膮 drugiego (czyli w praktyce drugim przemno偶onym przez sta艂膮). W贸wczas CO NAJMNIEJ JEDEN wektor spo艣r贸d (1,0), (0,1) nie posiada reprezentacji w postaci kombinacji liniowej zadanych wektor贸w (inaczej m贸wi膮c, odpowiedni uk艂ad r贸wna艅 by艂by sprzeczny), zatem nie stanowi膮 one bazy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj