Analiza matematyczna, zadanie nr 1773
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bladiusz post贸w: 1 |  2013-12-03 16:00:29Witam,na wst臋pie zaznacze 偶e jestem blady w temacie mialem bardzo du偶膮 przerwe od matematyki i nauki a wiec licze na mala pomoc w rozwiazaniu tych w miare prostych(dla mnie jeszcze nie ) zada艅.A wi臋c chodzi o zbadanie 1.Monotoniczno艣膰i [F(x)=\frac{x^{3}}{3-x}]$ 2.Wypuk艂o艣膰 $[F(x)=e^{-\frac{1}{2}x^{2}}] 3.Asymptoty [F(x)=\frac{5x^{2}}{2x+1}] 4.Popyt [-0,3x^{2}]+5x pierwiastek 3 stopnia z x ( przepraszam ale co艣 nie chce wej艣膰 ten pierwiastek ;p ) 5.Elastyczno艣膰 [x_{0}=8] Bed臋 bardzo wdzi臋czny za pomoc :) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-03 17:08:07 1) Zauwa偶amy, 偶e mamy pionow膮 asymptot臋 w $x=3$ Pierwsza pochodna $F`(x)=\frac{3x^2(3-x)+x^3}{(3-x)^2}=\frac{9x^2-2x^3}{(3-x)^2}$ Pochodna zeruje si臋 w $0$ i $\frac{9}{2}$ W przedziale $(-\infty,0)$ jest dodatnia, wi臋c $F$ jest rosn膮ca W przedziale $(0,3)$ jest dodatnia, wi臋c $F$ jest rosn膮ca W przedziale $(3,\frac{9}{2})$ jest dodatnia, wi臋c $F$ jest rosn膮ca W przedziale $(\frac{9}{2},\infty)$ jest ujemna, wi臋c $F$ jest malej膮ca |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-03 17:16:57 2) Pierwsza pochodna $F`(x)=-xe^{-\frac{1}{2}x^2}$ Druga pochodna $F``(x)=-e^{-\frac{1}{2}x^2}+x^2e^{-\frac{1}{2}x^2}=(x^2-1)e^{-\frac{1}{2}x^2}$ Zeruje si臋 dla $\pm 1$ W przedziale $(-\infty,-1)$ druga pochodna dodatnia, wi臋c $F$ jest wypuk艂a w przedziale $(-1,1)$ druga pochodna ujemna, wi臋c $F$ jest wkl臋s艂a w przedziale $(1,\infty)$ druga pochodna dodatnia, wi臋c $F$ jest wypuk艂a |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-03 17:29:00 3. $F=\frac{5x^2}{2x-1}$ Zauwa偶amy, 偶e mianownik si臋 zeruje dla $x=\frac{1}{2}$, licznik si臋 dla tej warto艣ci nie zeruje, czyli na pewno mamy asymptot臋 pionow膮 $x=\frac{1}{2}$. Mo偶na doliczy膰, 偶e $\lim_{x \to \frac{1}{2}+}F(x)=+\infty$ $\lim_{x \to \frac{1}{2}-}F(x)=-\infty$ Teraz asymptoty uko艣ne. Liczymy granic臋 (w zasadzie dwie oddzielne licz臋 razem, bo wychodz膮 identyczne) $\lim_{x \to \pm\infty}\frac{F(x)}{x}= \lim_{x \to \pm\infty}\frac{5x^2}{2x^2-x}=\frac{5}{2}=a$ i granic臋 $\lim_{x \to \pm \infty}(F(x)-ax)= \lim_{x \to \pm \infty}(\frac{5x^2}{2x-1}-\frac{5}{2}x)= \lim_{x \to \pm \infty}(\frac{5x^2}{2x-1}-\frac{5x^2-\frac{5}{2}x}{2x-1})= \lim_{x \to \pm \infty}(\frac{\frac{5}{2}x}{2x-1})=\frac{5}{4}=b$ ($a$ jest rzeczywiste, tylko wtedy liczymy $b$. $b$ jest rzeczywiste, zatem asymptota uko艣na, zar贸wno w + jak - niesko艅czono艣ci ma wz贸r $y=ax+b$. Oczywi艣cie po drodze mogli艣my mie膰 inne wyniki dla + i - niesko艅czono艣ci, ale nie mieli艣my, wi臋c liczy艂em razem) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj