Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1774
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
42937 postów: 4 |  2013-12-03 17:22:16$\int_{a}^{b}$ dx $\div$((x+5)$\cdot$$\sqrt{x}$) a=0 b=$\infty$ zamiast $\div$ powinna być kreska ułamkowa, ale niestety nie umiałem tego zrobic Wiadomość była modyfikowana 2013-12-03 17:48:37 przez 42937 |
tumor postów: 8070 | 2013-12-03 18:01:00 wystarczy po lewej kliknąć ułamek i w licznik wpisać licznik, a w mianownik wpisać mianownik :) $\int_0^\infty \frac{dx}{(x+5)\sqrt{x}}$ $\int \frac{dx}{(x+5)\sqrt{x}}$ Całkę nieoznaczoną możemy policzyć najpierw Niezbyt się nam podoba pierwiastek. To bierzemy $x=t^2$ $dx=2tdt$ i dostajemy $\int \frac{2tdt}{(t^2+5)t}= \int \frac{2dt}{t^2+5}$ Teraz trzeba tak przekształcić, żeby z tego był $arctg$. Dasz radę? :) |
42937 postów: 4 | 2013-12-03 19:47:27 ale dalej musimy i tak oznaczoną policzyc Wiadomość była modyfikowana 2013-12-03 19:49:47 przez 42937 |
42937 postów: 4 | 2013-12-03 19:59:59 to będzie 2*arctg z t * ...... i juz ine wiem razy co :P |
tumor postów: 8070 | 2013-12-03 20:35:08 Ale dokończ nieoznaczoną. Nie masz wyniku przewidzieć, masz pisać, aż wyjdzie. Myśląc, oczywiście, ale krok po kroku, a nie jakąś wróżbą. :) Mamy $\int \frac{2dt}{5(\frac{t^2}{5}+1)}$ czyli jeszcze podstawimy $\frac{t}{\sqrt{5}}=u$ $\frac{dt}{\sqrt{5}}=du$ Dostajemy zatem $\frac{2\sqrt{5}}{5}\int \frac{du}{u^2+1}=\frac{2\sqrt{5}}{5}arctgu+c=\frac{2\sqrt{5}}{5}arctg(\frac{t}{\sqrt{5}})+c= \frac{2\sqrt{5}}{5}arctg(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}})+c$ Jeśli się gdzieś nie machnąłem w dodawaniu. :) Ale ogólnie tak można dojść nieoznaczonej. A oznaczona tu będzie już prosta. Wiadomość była modyfikowana 2013-12-09 09:46:38 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj