Analiza matematyczna, zadanie nr 1778
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sylwia_1 post贸w: 5 |  2013-12-04 14:46:15Czesc, bardzo prosz臋 Was o pomoc w rozwi膮zaniu zada艅 i zrozumieniu zagadnienia: 1.Wyka偶, 偶e granica nie istnieje a)\lim_{x \to 1} e^(1/(x-1)) czy mo偶na to obliczy膰 tak: dla t=1/(x-1) \lim_{t \to 1} e^t= e^(\lim_{t \to 1-} = 0 a dla 1+ = +\infty ? b) \lim_{x \to -1} \lim_{y \to 1} (3+x(y+2))/(6-4y-x^2-y^2) czy mam to obliczy膰 dla x,y = (1/n ; 1/n) i x,y = (1/n ; -1/n) i wykaza膰, ze istnieje lub nie granica? Takie przyk艂ady widzia艂am, tylko nie bardzo rozumiem o co chodzi z takim u偶yciem x,y jako (1/n). c) \lim_{x \to 1} \lim_{y \to 0} (1+4y-x^2-y^2)/(2-2x+xy) czy tutaj, skoro w liczniku nic nie mam (w sensie ani x ani y) przy 1, a w mianowniku niczego nie mam przy 2, to dla ka偶dego punktu zawsze ta granica bedzie istnia艂a dla 1/2? d) \lim_{x \to 0} \lim_{y \to 0} (5xy-3y+x)/(3xy+y-2x) czy mozna to obliczyc (taki spos贸b te偶 widzia艂am, tylko czy to dotyczy tylko takich przypadk贸w, gdy x i y\rightarrow0?) najpierw dla x=0 otrzymam -1/2; potem dla y=0 mam -3, wiec granica nie istnieje? dzi臋kuj臋 |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2013-12-04 16:29:33 $a)\lim_{x \to 1} e^{(1/(x-1))}$ $\lim_{x \to 1^{-}} e^{1/(x-1)}=e^{-\infty}=0$ $\lim_{x \to 1^{+}} e^{1/(x-1)}=e^{+\infty}=+\infty$ |
sylwia_1 post贸w: 5 | 2013-12-04 17:16:36 ok, a jak z pozosta艂ymi? |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2013-12-04 17:24:53 $b) \lim_{x \to -1} \lim_{y \to 1} (3+x(y+2))/(6-4y-x^2-y^2$ $Wybierzmy \ \ ci膮g \ \ (x_{n},y_{n})=(-1,1+\frac{1}{n})\rightarrow_{n \to \infty} (-1,1) $ $\frac{3+(-1)*(2+1+\frac{1}{n})}{6-4*(1+\frac{1}{n})-(-1)^2-(1+\frac{1}{n})^2}=\frac{3-3-\frac{1}{n}}{6-4-\frac{4}{n}-1-(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2})}=\frac{-\frac{1}{n}}{-\frac{6}{n}-\frac{1}{n^2}}=\frac{-\frac{1}{n}}{\frac{-6n-1}{n^2}}=-\frac{1}{n}*\frac{n^2}{-6n-1}=\frac{n}{6n+1}=\frac{n}{n}*\frac{1}{6+\frac{1}{n}} \rightarrow_{n \to infty} \frac{1}{6}$ $Wybierzmy \ \ ci膮g \ \ (x\'_{n},y\'_{n})=(-1+\frac{1}{n},1+\frac{1}{n})\rightarrow_{n \to \infty} (-1,1) $ $\frac{3+(-1+\frac{1}{n})*(3+\frac{1}{n})}{6-4-\frac{4}{n}-(1-\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2})-(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2})}=\frac{3+(-3-\frac{1}{n}+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2})}{\frac{-4}{n}-\frac{2}{n^2}}=\frac{\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{\frac{-4n-2}{n^2}}=\frac{2n+1}{n^2}*\frac{n^2}{-4n-2} \rightarrow_{n \to \infty} \frac{-1}{2}$ nie istnieje |
sylwia_1 post贸w: 5 | 2013-12-04 17:31:50 ok, ale czemu wybieramy taki ci膮g xn,yn i x\'n y\'n - czy mog臋 wybra膰 dowolne warto艣ci tego ci膮gu? |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2013-12-04 17:42:38 $c) \lim_{(x,y) \to (1,0)}(1+4y-x^2-y^2)/(2-2x+xy)$ $(x_{n},y_{n})=(1,\frac{1}{n})\rightarrow (1,0)$ $\frac{1+4*\frac{1}{n}-1-\frac{1}{n^2}}{2-2+\frac{1}{n}}=\frac{\frac{4n-1}{n^2}}{\frac{1}{n}}=\frac{4n-1}{n^2}*n=\frac{4n-1}{n} \rightarrow_{n \to \infty}4$ $(x\'_{n},y\'_{n})=(1+\frac{1}{n},\frac{1}{n})\rightarrow (1,0)$ $\frac{1+\frac{4}{n}-1-\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^2}}{2-2-\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n}}=\frac{\frac{2}{n}-\frac{2}{n^2}}{\frac{-1}{n}+\frac{1}{n^2}}=\frac{2n-2}{n^2}*\frac{n^2}{-n+1} \rightarrow_{n \to \infty} -2$ nie istnieje |
sylwia_1 post贸w: 5 | 2013-12-04 19:17:33 dzi臋kuj臋 bardzo za pomoc, tylko mam pro艣b臋 o wyja艣nienie czemu wybieramy taki ci膮g xn,yn i x\'n y\'n - czy mog臋 wybra膰 dowolne warto艣ci tego ci膮gu? |
sylwia_1 post贸w: 5 | 2013-12-04 19:33:55 chyba ju偶 to rozumiem, po prostu xn i yn oraz x\'n i y\'n musz膮 miec takie warto艣ci ci膮gu, kt贸re b臋d膮 zbie偶ne do danych wartosci x,y dla n->$\infty$, czyli w pkt. c (1,0), w b) (-1,1). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj