Logika, zadanie nr 1779
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
vezax post贸w: 5 |  2013-12-04 20:01:25Witam serdecznie. Mam pewien problem z jednym zadaniem. Niech $f:X\rightarrow $Y oraz $C,D \subset Y$. Uzupelnij i udowodnij wzory: O ile sobie poradzilem z wiekszosci膮, tak w jednym si臋 zaci膮艂em. Mianowicie $f(f^{-1}(C))$ = ? Kombinuje jako艣 tak: $y \in f(f^{-1}(C)) \iff \exists_{x} \in f_{-1}(C) : f(x)=y \iff $ // tutaj teraz moj pomysl, ktorego nie specjalnie potrafie udowodnic (jakas pomoc?) $ \exists_{x} \in f_{-1}(C \cap f(x)) \iff x \in f_{-1}(C) \wedge x \in f_{-1}(f(x)) \iff f(x)\in C \wedge f(x) \in f(x) y \in C \wedge y \in f(x) \iff y \in C \cap y \in f(x)$. Oraz jeszcze jedno zadanie, nastepuj膮ce: Udowodnij ze $f: A \rightarrow B$ jest \"na\" wtedy i tylko wtedy, gdy $f(f_{-1}(Y))=Y$ dla wszystkich zbior贸w $Y \subset B.$ Z g贸ru dzi臋kuje  |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-04 20:07:49 $f(f^{-1}(C))\subset C$ Bo $f^{-1}(C)=\{x: f(x)\in C \}$ A oczywi艣cie $f(\{x: f(x)\in C \})\subset C$ Natomiast niekoniecznie $f(f^{-1}(C))= C$ (za przyk艂ad funkcja kwadratowa i $C=R$) |
vezax post贸w: 5 | 2013-12-04 20:16:47 Zgadza si臋, przyk艂ad wy偶ej w moich zadaniach mia艂em do sprawdzenia i udowodnienia $f(f^{-1}(C)) ? C$, gdzie wykaza艂em, i偶 poprawnym znakiem jest $\subset C$. W kolejnym podpunkcie natomiast wykaza膰 mam $f(f^{-1}(C)) = ? $ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-04 20:18:58 Ale CO masz wykaza膰? :) mo偶esz napisa膰 z definicji, czemu r贸wna si臋 ten zbi贸r, ale to tyle. 呕eby wykazywa膰, musisz mie膰 sformu艂owan膮 tez臋. ----- No i rzecz wi膮偶e si臋 z dowodem, o kt贸ry teraz pytasz. Dow贸d. W jedn膮 stron臋 je艣li $f(f^{-1}(Y))=Y$ dla wszystkich $Y\subset B$, to tak偶e mamy $f(f^{-1}(B))=B, $oczywi艣cie skoro $f$ jest funkcj膮, to $f^{-1}(B)=A$, czyli mamy $f(A)=B$, czyli w艂a艣nie funkcja jest \"na\". W drug膮 stron臋 przypu艣膰my 偶e istnieje zbi贸r $Y\subset B$ taki, 偶e $f(f^{-1}(Y))\neq Y$. Mamy te偶 $f(f^{-1}(Y))\subset Y$, czyli istnieje $y\in Y\subset B$ kt贸ry nie nale偶y do $f(f^{-1}(Y))$, czyli taki, 偶e nie istnieje $x\in A$ dla kt贸rego $f(x)=y$. A to oznacza, 偶e funkcja $f$ nie jest \"na\". Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-12-04 20:20:05 przez tumor |
vezax post贸w: 5 | 2013-12-04 20:29:57 Dzi臋kuje za drug膮 cz臋艣膰. Wracaj膮c do pierwszej. Mam pokaza膰 czemu si臋 r贸wna $f(f^{-1}(C))$. \"Uzupelnij i udowodnij wzory:\" i nastepujace wzory mam uzupelnione i udowodnione, procz ostatniego, a wiec: 1. $f^{-1}(C \cap D) = f^{-1}(C) \cap f^{-1}(D)$ 2. $f^{-1}(C \cup D) = f^{-1}(C) \cup f^{-1}(D)$ 3. $f(f^{-1}(C)) \subset (tu sta艂 pytajnik) C$ 4. $f(f^{-1}(C)) = ?$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj