Topologia, zadanie nr 1786
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
szyszunia07 post贸w: 24 |  2013-12-06 20:26:17Jak zrobi膰 takie zadania: 1)Wyka偶, 偶e sko艅czona suma zbior贸w zwartych w przestrzeni metrycznej jest zbiorem zwartym. Czy twierdzenie jest prawdziwe dla dowolnych zbior贸w zwartych? 2)Wyka偶, 偶e sko艅czony iloczyn zbior贸w zwartych w przestrzeni metrycznej jest zbiorem zwartym. Czy to twierdzenie jest prawdziwe dla dowolnych iloczyn贸w zbior贸w zwartych? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-07 15:02:41 1) Je艣li $A_1,...,A_k$ s膮 zwarte, to znaczy z ich pokry膰 da si臋 wybra膰 podpokrycia sko艅czone. Je艣li znajdziemy pokrycie $P$ sumy $\bigcup_{i=1}^k A_i$, to niech $P_j$ b臋dzie podzbiorem tego pokrycia, kt贸rego elementy maj膮 niepusty przekr贸j z $A_j$. $P_j$ jest pokryciem $A_j$, zatem istnieje podpokrycie sko艅czone $R_j\subset P_j$. Suma $\bigcup_{i=1}^k R_i$ jest sko艅czonym pokryciem zbioru $\bigcup_{i=1}^k A_i$. Podejrzewam, 偶e dalej pytasz, czy twierdzenie jest prawdziwe dla dowolnych SUM zbior贸w zwartych, czyli nie tylko sko艅czonych. Nie jest. We藕my zbiory postaci $A_n=[n,n+\frac{1}{2}]$. S膮 zwarte, natomiast ich suma po $n\in N$ nie jest zwarta, 艂atwo znale藕膰 pokrycie, dla kt贸rego nie istnieje podpokrycie sko艅czone. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-07 15:38:05 2) Zauwa偶my, 偶e w przestrzeni metrycznej zbi贸r zwarty jest domkni臋ty. Dow贸d pewnie si臋 pojawi艂. Je艣li mamy ci膮g zbie偶ny wyraz贸w zbioru zwartego $A$, to ma on jedn膮 granic臋, czyli ka偶dy podci膮g ma t臋 sam膮 granic臋, czyli nale偶y ona do $A$. Przekr贸j dowolnie wielu zbior贸w domkni臋tych jest zbiorem domkni臋tym (przez prawo de Morgana, suma dowolnie wielu zbior贸w otwartych jest zbiorem otwartym). Przekr贸j dowolnie wielu zbior贸w zwartych jest zatem domkni臋tym podzbiorem dowolnego z tych zbior贸w zwartych. By zako艅czy膰 dow贸d, nale偶y jeszcze pokaza膰, 偶e domkni臋ty podzbi贸r zbioru zwartego te偶 jest zwarty. Niech zatem $P$ b臋dzie pokryciem zbioru domkni臋tego $A$ w zwartej przestrzeni $X$. W贸wczas $P\cup \{X\backslash A\}$ jest pokryciem $X$, zatem istnieje sko艅czone podpokrycie $R$ przestrzeni $X$, zatem $R\backslash (X\backslash A)$ jest pokryciem sko艅czonym zbioru $A$. Jak wida膰 nigdzie nie korzystali艣my ze sko艅czono艣ci, nie jest to warunek konieczny. |
szyszunia07 post贸w: 24 | 2013-12-08 00:35:17 A mog艂abym prosi膰 o kontrprzyk艂ad do 1)i 2)?:) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-08 09:22:36 Dzieci si臋 uczy czyta膰 w podstaw贸wce. Te dzieci, kt贸re jeszcze nie umiej膮 czyta膰. Potem jest gimnazjum, gdzie si臋 szkoli umiej臋tno艣膰 czytania. Potem jest liceum, gdzie si臋 czyta i czyta. Dopiero nast臋pne w kolejno艣ci s膮 studia, gdzie ju偶 wyk艂adowcy wierz膮, 偶e student/studentka potrafi czyta膰. Je艣li jednak nie potrafi, co si臋 powinno zrobi膰? Zmieni膰 studia w podstaw贸wk臋, czy wywali膰 nienadaj膮c膮 si臋 osob臋? Gdy zadanie dotyczy matematyki, mog臋 rozwi膮za膰. Teraz jednak problem zaczyna si臋 i ko艅czy na nieumiej臋tno艣ci przeczytania tego rozwi膮zania. Mo偶e mam臋 popro艣? |
szyszunia07 post贸w: 24 | 2013-12-08 14:46:40 Dlaczego od razu, 偶e nie przeczyta艂am? Jak ja to przeczyta艂am i na zaj臋ciach potrzebuj臋 te偶 do tego kontrprzyk艂adu. Pytam o kontrprzyk艂ad, wiem 偶e nie jest podany w zadaniu, ale ja chcia艂abym go zna膰. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-08 14:58:56 Student, kt贸ry nie powinien wylecie膰 ze studi贸w momentalnie na zbity pysk: 1. umie czyta膰 2. upomniany, 偶e nie przeczyta艂, CZYTA 3. upomniany, 偶e nie przeczyta艂, nie 艂偶e, 偶e czyta艂 4. zadania, kt贸re ma rozwi膮za膰, rozwi膮zuje sam 5. kontrprzyk艂ady, kt贸re ma poda膰, podaje sam 6. wie, 偶e je艣li ma dowiedzion膮 tez臋, to kontrprzyk艂ady nie istniej膮 7. umie w moim tek艣cie powy偶ej znale藕膰 kontrprzyk艂ad, bo go tam ju偶 napisa艂em. Zgadniesz, jakie znam 7 doskona艂ych powod贸w wywalenia Ci臋 ze studi贸w? Ka偶dy jeden wystarczaj膮cy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj