Topologia, zadanie nr 1787
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
cukierek123 post贸w: 15 |  2013-12-07 15:39:02Sprawdzi膰, czy rodzina R jest topologi膮 na zbiorze X. Je艣li tak wyznaczy膰 rodzin臋 zbior贸w domknietych: a) $x =\emptyset$ b) $x \neq\emptyset$, R={$\emptyset$,X} c) $x \neq\emptyset$, R=2^x d) X={a,b}, R={$\emptyset$,{a},{a.b}},$a\neq b$ e) X={a.b,c} R={$\emptyset$,{a},{a,b},{a,b,c}} $a\neq b$,$a\neq c$, $b\neq c$ f) X={a,b,c} R={$\emptyset$, {a},{b},{c},{a,b,c}} $a\neq b$, $a\neq c$, $b\neq c$ g)$X=\emptyset$,R={U$\subset$ X/U=$\emptyset$v|X/U|<N0 h)$X=\emptyset$, R=U$\subset$X/U=X v |U|< N0 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-07 17:00:47 a) Nie ma zbioru $R$, to jak ma on by膰 topologi膮? Ale zapewne w definicji masz $X$ niepusty, czyli nie m贸wimy w przypadku pustego o topologii. b) jest to topologia, Warunki s膮 takie 1. $\emptyset, X \in R$ (czyli spe艂niony w spos贸b oczywisty) 2. Dla dowolnej podrodziny $R$ suma tej podrodziny nale偶y do $R$ (sum膮 podrodziny jest tu tylko $\emptyset$ lub $X$, czyli warunek spe艂niony) 3. Dla dowolnych dw贸ch zbior贸w z $R$ ich przekr贸j nale偶y do $R$ (przekrojem tym w tym przypadku jest $\emptyset$ lub $X$, zatem warunek spe艂niony) Rodzin臋 zbior贸w domkni臋tych b臋d臋 oznacza艂 $C(X)$, tu $C(X)=R$ (S膮 to dope艂nienia zbior贸w z $R$, w tym przypadku dope艂nienie ka偶dego zbioru z $R$ nale偶y do $R$) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-12-07 17:05:04 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-07 17:10:38 Pytasz o rzeczy najbardziej oczywiste. Mo偶e warto by by艂o te偶 si臋 POUCZY膯? :) c) 1. oczywi艣cie $\emptyset$ i $X$ nale偶膮 do $2^X$ 2. oczywi艣cie suma dowolnie wielu zbior贸w z $2^X$ nale偶y do $2^X$ 3. oczywi艣cie przekr贸j dw贸ch zbior贸w z $2^X$ nale偶y do $2^X$. I nie k艂ami臋, 偶e to oczywisto艣ci. Wystarczy wiedzie膰, co to $2^X$ $C(X)=R$ (Tu tak偶e dope艂nienie dowolnego elementu z $R$ nale偶y do $R$) d) 1. $\emptyset$ i $X$ nale偶膮 do $R$, co wida膰 naocznie 2. sprawdzamy wszystkie mo偶liwe sumy element贸w z $R$, te偶 nale偶膮, czyli ok 3. Sprawdzamy wszystkie mo偶liwe przekroje dw贸ch element贸w z $R$, nale偶膮 do $R$, czyli ok. Ja tego nie pisz臋, ale sprawdza si臋 wszystkie, wszystkie, wszystkie w g艂owie. :) $C(X)=\{\emptyset, \{b\},\{a,b\}\}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-07 17:15:07 e) analogicznie do d), jest topologi膮, $C(X)=\{\emptyset,\{c\},\{b,c\},\{a,b,c\} \}$ f) nie jest topologi膮, suma element贸w $\{a\}, \{b\}$ nie nale偶y do $R$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-07 17:36:14 g) 偶eby zrobi膰 kreseczk臋 $\backslash$ oznaczaj膮c膮 odejmowanie, piszemy \backslash nast臋pnie zaznaczamy to i klikamy w niebieski napis \"TEX\" po lewej. :) Oczywi艣cie mo偶na najpierw napisa膰 wi臋kszy wz贸r, potem ca艂y zaznaczy膰 i nacisn膮膰 \"TEX\". To, co jest mi臋dzy znacznikami TEX b臋dzie INTERPRETOWANE, czyli serwer to przerobi na wzory. :) 呕eby zrobi膰 indeks piszemy np A_{indeks}^n, co system przerobi na $A_{indeks}^n$, oczywi艣cie gdy b臋dzie wewn膮trz znacznik贸w TEX. W og贸le w tych poleceniach robisz b艂臋dy, postaraj si臋 unikn膮膰, bo przy trudniejszych przyk艂adach si臋 nie domy艣l臋. ---- Tutaj po pierwsze zak艂adam, 偶e $X$ jest niepusty. Po drugie, je艣li przyk艂ad wygl膮da tak: $R=\{U\subset X: U=\emptyset \vee |X\backslash U|<\aleph_0 \}$ to 1. $\emptyset$ nale偶y do $R$, co wida膰 $X$ nale偶y do $R$, bo $|X\backslash X|=0<\aleph_0$ 2. suma dowolnie wielu zbior贸w nale偶膮cych do $R$ mo偶e by膰 zbiorem pustym (gdy wszystkie te zbiory s膮 puste) i wtedy nale偶y do $R$, a je艣li nie jest, to musi spe艂nia膰 drugi warunek (bo gdy dope艂nienie co najmniej jednego elementu sumy ma sko艅czon膮 ilo艣膰 element贸w, to i dope艂nienie sumy ma sko艅czon膮 ilo艣膰 element贸w) 3. je艣li bierzemy przekr贸j dw贸ch zbior贸w, kt贸rych dope艂nienia maj膮 sko艅czon膮 ilo艣膰 element贸w, to i dope艂nienie przekroju ma sko艅czon膮 ilo艣膰 element贸w. Je艣li natomiast jeden ze zbior贸w jest pusty, to przekr贸j jest zbiorem pustym Tak wi臋c mamy tu topologi臋. $C(X)=\{D\in X: D=X \vee |D|<\aleph_0 \}$ h) zn贸w zak艂adam, 偶e X jest niepusty je艣li przyk艂ad wygl膮da tak $R=\{U\subset X: U=X \vee |U|<\aleph_0 \}$ to je艣li $X$ jest zbiorem sko艅czonym, to tak zdefiniowane $R$ r贸wne jest $2^X$ i ten przyk艂ad ju偶 by艂. Je艣li natomiast $X$ jest zbiorem niesko艅czonym, to suma przeliczalnej ilo艣ci zbior贸w sko艅czonych mo偶e da膰 zbi贸r niesko艅czony, kt贸ry jednak nie stanowi ca艂ego $X$ (inaczej m贸wi膮c, zbi贸r niesko艅czony ma tak偶e niesko艅czony podzbi贸r w艂a艣ciwy, kt贸ry jest sum膮 zbior贸w sko艅czonych - na przyk艂ad jednoelementowych) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj