Topologia, zadanie nr 1788
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
cukierek123 post贸w: 15 |  2013-12-07 15:40:28Wykaza膰, 偶e rodzina wszystkich podzbior贸w przestrzeni metrycznej (X,d)otwartych wzgl臋dem metryki d tworzy topologi臋 tej przestrzeni. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-07 17:45:12 Podejrzewam, 偶e zbi贸r otwarty w przestrzeni metrycznej definiowali艣cie jako sum臋 kul, czyli inaczej taki zbi贸r, 偶e dla ka偶dego x nale偶膮cego do tego zbioru tak偶e pewna kula o 艣rodku w x i niezerowym promieniu zawiera si臋 w tym zbiorze. Je艣li wprowadzasz nowe poj臋cie, to mi pisz, jak definiowali艣cie. Cz臋sto da si臋 zdefiniowa膰 r贸偶nie, a wr贸偶k膮 nie jestem. Ale wyka偶my, wyka偶my. 1. Oczywi艣cie $\emptyset $otwarty wzgl臋dem metryki, podobnie $X$ otwarty wzgl臋dem metryki. Spe艂niaj膮 przytoczon膮 moj膮 definicj臋. 2. Je艣li we藕miemy sum臋 dowolnie wielu zbior贸w otwartych wzgl臋dem metryki, to i ta suma b臋dzie otwarta, bo ka偶dy x b臋dzie si臋 wraz z kul膮 zawiera艂 w tym zbiorze, w kt贸rym si臋 zawiera艂, a razem z nim - w sumie zbior贸w otwartych. :) Bardziej formalnie $x\in K(x,r)\subset A_i \subset \bigcup_{j\in J}A_j$ 3. Je艣li $x \in A_i\cap A_j$, to $x\in K(x,r_i)\subset A_i$ oraz $x\in K(x,r_j)\subset A_j$. Niech $r=min(r_i, r_j)$, w贸wczas $x\in K(x,r)\subset A_i\cap A_j$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj