Topologia, zadanie nr 1789
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
cukierek123 post贸w: 15 |  2013-12-07 15:53:31Wykaza膰, ze rodzina wszystkich podzbior贸w domkni臋tych F przestrzeni topologicznej (X,r) ma nast臋puj膮ce w艂asno艣ci: a) $\emptyset$$/in $ F b) X $/in$ F c) A $\cup$B $/in$F dla dowolnych A,B,$/in$F d)$\cap$R$/in$F dla dowolnej R$\subset$F |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-07 17:51:57 Definiujemy t臋 rodzin臋 jako zbi贸r dope艂nie艅 zbior贸w otwartych. a) $X$ otwarty, zatem $X\backslash X$ domkni臋ty b) $\emptyset$ otwarty, zatem $X\backslash \emptyset$ domkni臋ty c) $A\cup B = X\backslash ((X\backslash A) \cap (X\backslash B))$ skoro za艣 $(X\backslash A) \cap (X\backslash B)$ jest otwarty, to $A\cup B$ domkni臋ty. d) Skoro $R\subset F$, to $P=\{A: X\backslash A \in R\}$ jest rodzin膮 zbior贸w otwartych. $\bigcap R = X\backslash (\bigcup P), $zatem jest domkni臋ty Korzystamy tu tylko z praw de Morgana dla uog贸lnionych przekroj贸w/sum zbior贸w, czyli wiele zale偶y od tego, czy na wcze艣niejszych zaj臋ciach spali艣my czy nie |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj