Topologia, zadanie nr 1789

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
cukierek123 postów: 15	2013-12-07 15:53:31 Wykazać, ze rodzina wszystkich podzbiorów domkniętych F przestrzeni topologicznej (X,r) ma następujące własności: a) $\emptyset$$/in $ F b) X $/in$ F c) A $\cup$B $/in$F dla dowolnych A,B,$/in$F d)$\cap$R$/in$F dla dowolnej R$\subset$F

tumor postów: 8070	2013-12-07 17:51:57 Definiujemy tę rodzinę jako zbiór dopełnień zbiorów otwartych. a) $X$ otwarty, zatem $X\backslash X$ domknięty b) $\emptyset$ otwarty, zatem $X\backslash \emptyset$ domknięty c) $A\cup B = X\backslash ((X\backslash A) \cap (X\backslash B))$ skoro zaś $(X\backslash A) \cap (X\backslash B)$ jest otwarty, to $A\cup B$ domknięty. d) Skoro $R\subset F$, to $P=\{A: X\backslash A \in R\}$ jest rodziną zbiorów otwartych. $\bigcap R = X\backslash (\bigcup P), $zatem jest domknięty Korzystamy tu tylko z praw de Morgana dla uogólnionych przekrojów/sum zbiorów, czyli wiele zależy od tego, czy na wcześniejszych zajęciach spaliśmy czy nie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj