Probabilistyka, zadanie nr 179
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2011-10-28 22:49:08Rzucamy 4 razy kostk膮 do gry. Jakie jest prawdopodobie艅stwo,偶e wypad艂o: a)tyle samo liczb podzielnych przez 3 co niepodzielnych b)wi臋cej liczb \"6\" ni偶 \"1\". Prosz臋 o pomoc z mo偶liwie du偶ym wyja艣nieniem toku rozumowania Za pomoc z g贸ry dzi臋kuj臋 |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2011-10-29 01:54:03 Zdarzeniami elementarnymi s膮 czterowyrazowe ci膮gi utworzone z liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pierwszy wyraz oznacza wynik pierwszego rzutu, drugi drugiego itd. do czwartego. Wszystkich zdarze艅 elementarnych jest $6^4 = 1296$ //----------------------- a) tyle samo liczb podzielnych przez 3 co niepodzielnych Dwie liczby podzielne przez 3 [(3,3), (3,6), (6,3), (6,6)] i dwie liczby spo艣r贸d czterech niepodzielne przez 3 wybieramy na $4! \cdot 4^2 = 24 \cdot 16$ sposoby. Zdarze艅 sprzyjaj膮cych jest $4! \cdot 4^2 = 24 \cdot 16 = 384$ Prawdopodobie艅stwo r贸wne jest $\frac{384}{1296} = \frac{8}{27}$ //--------------------------------- b)wi臋cej liczb \"6\" ni偶 \"1\". tu troch臋 bardziej skomplikowane: - dla ci膮gu czterech sz贸stek - jedno zdarzenie. - dla trzech sz贸stek pozosta艂膮 dowoln膮 liczb臋 wci膮gu wybieramy na $(4\cdot5)$ sposob贸w. - dla dw贸ch sz贸stek pozosta艂e dwa wyrazy ci膮gu musz膮 zawiera膰 co najwy偶ej jedn膮 1. Dwie sz贸stki w ci膮gu czterowyrazowym wybieramy na 3! sosob贸w, pozosta艂e dwie liczby poza par膮 (1,1) wybieramy na $5^2 - 1$ sposob贸w, razem na $3! \cdot (5^2 - 1) = 144$ sposoby - dla jednej sz贸stki, pozosta艂e wyrazy musz膮 by膰 r贸偶ne od 1. Sz贸stk臋 w ci膮gu czterowyrazowym wybieramy na 4 sposoby, pozosta艂e trzy liczby spo艣r贸d czterech wybieramy na $4^3$, razem na $4\cdot 4^3 = 256$ sposob贸w. Zdarze艅 sprzyjaj膮cych jest $1 + (4\cdot5) + (3! \cdot (5^2 - 1)) + (4\cdot4^3) = 421$ Prawdopodobie艅stwo r贸wne jest $\frac{421}{1296} $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj