Geometria, zadanie nr 18
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiuniakk23 post贸w: 19 |  2010-06-11 09:51:10pUNKTY A=(3,1), B=(7,3) s膮 kolejnymi wierzcho艂kami kwadratu ABCD. Wyznacz wsp贸艂rz臋dne wierzcho艂ka C tego kwadratu |
zorro post贸w: 106 | 2010-06-20 08:48:12 Niech C=(x,y) W kwadracie bok BC musi by膰 prostopad艂y do AB. Wektory AB i BC b臋d膮 prostopad艂e gdy ich iloczyn skalarny = 0. $\vec{AB}=[7-3,3-1]=[4,2]$ $\vec{BC}=[x-7,y-3]$ $\vec{AB}\cdot\vec{BC}=4(x-7)+2(y-3)=0$ $y-3=-2(x-7)=-2x+14$ Jednocze艣nie d艂ugo艣ci obu wektor贸w musz膮 by膰 r贸wne (boki kwadratu) $|\vec{BC}|=|\vec{AB}|$ co jest r贸wnowa偶ne r贸wnaniu $(x-7)^{2}+(y-3)^{2}=4^{2}+2^{2}=20$ Wstawiamy w miejsce (y-3) praw膮 stron臋 poprzedniej r贸wno艣ci (-2x+14) $(x-7)^{2}+(-2x+14)^{2}=20$ $x^{2}-14x+49+4x^{2}-56x+196-20=0$ $5x^{2}-70x+225=0$ |:5 $x^{2}-14x+45=0$ $\Delta=14^{2}-4\cdot45=16$ $\sqrt{\Delta}=4$ $x_{1}=\frac{14-4}{2}=5$ W贸wczas $y_{1}-3=-2\cdot5+14=4 \Rightarrow y_{1}=7$ Natomiast $x_{2}=\frac{14+4}{2}=9$ i w贸wczas $y_{1}-3=-2\cdot9+14=-4 \Rightarrow y_{1}=-1$ Odp. Je艣li wierzcho艂ki oznaczymy zgodnie z ruchem wskaz贸wek zegara to punkt C=(5,7) Je艣li wierzcho艂ki oznaczymy przeciwnie do ruchu wskaz贸wek zegara to punkt C=(9,-1) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj