Inne, zadanie nr 1800

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mentos postów: 1	2013-12-10 14:42:07 hej. Mam problem z takim banalnym zadaniem. I już chyba zgłupiałam bo za każdym razem wynik wychodzi mi inny ;) Nie wiem czy w ogóle dobrze rozwiązuje ten podpunkt. macierz. \|2 1 0 1\| \|-4 2 4 0\| \|6 -3 6 -3\| \|2 1 -1 2\| oczywiście jest to macierz 4x4 tylko nie wiedziałam jak inaczej ją zapisać. Jeśli ktoś by mógł rozpisać mi to w miarę prosty sposób to byłabym wdzięczna. Jakoś chyba nie potrafię zrozumieć tej metody Laplace'a. No albo ciągle gubię się w obliczeniach.

tumor postów: 8070	2016-07-31 21:53:24 Polecam zauważyć, że zadania robi się łatwiej, gdy mają jakieś polecenia. Gdyby nie marudzenie o metodzie Laplace'a, to w ogóle by nie było wiadomo, co z macierzą robić. Liczymy wyznacznik metodą Laplace'a, będzie nuda. $\left[\begin{matrix} 2&1&0&1 \\ -4&2&4&0 \\ 6&-3&6&-3 \\2&1&-1&2 \end{matrix}\right]$ Dodajmy czwartą kolumnę dwukrotnie do pierwszej, dwukrotnie do trzeciej, a jednokrotnie odejmijmy od drugiej $\left[\begin{matrix} 4&0&2&1 \\ -4&2&4&0 \\ 0&0&0&-3 \\6&-1&3&2 \end{matrix}\right]$ Możemy jeszcze drugą kolumnę dodać dwa razy do pierwszej i odjąć dwa razy od trzeciej. $\left[\begin{matrix} 4&0&2&1 \\ 0&2&0&0 \\ 0&0&0&-3 \\4&-1&5&2 \end{matrix}\right]$ Rozwiniemy wg trzeciego wiersza. Bierzemy pod uwagę tylko niezerowe wartości w tym wierszu, czyli wartość w trzecim wierszu i czwartej kolumnie o wartości -3. Wobec tego wyznacznik macierzy równy jest $-3(-1)^{3+4}det \left[\begin{matrix} 4&0&2 \\ 0&2&0 \\ 4&-1&5 \end{matrix}\right]$ Podobnie policzymy wyznacznik macierzy 3x3 rozwijając względem drugiego wiersza, gdzie niezerowa wartość jest w drugim wierszu i drugiej kolumnie, wyznacznik będzie teraz równy $3(2(-1)^{2+2}det \left[\begin{matrix} 4&2 \\ 4&5 \end{matrix}\right] )$ i dalej np względem pierwszego wiersza $6(4(-1)^2det(5)+2(-1)^34)=6(20-8)=72$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj