Topologia, zadanie nr 1817
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2013-12-15 13:03:55Mam wykaza膰, 偶e je偶eli funkcja ci膮g艂a:$f:X\rightarrow Y$ jest bijekcj膮 oraz X jest przestrzeni膮 metryczn膮 zwart膮,to Y jest przestrzeni膮 zwart膮, a $f^{-1}$ jest funkcj膮 ci膮g艂膮.Prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-12-22 09:26:07 Wybierzmy dowolne pokrycie $P_1$ otwarte przestrzeni $Y$. $f$ jest ci膮g艂a, zatem przeciwobrazy element贸w tego pokrycia s膮 pokryciem otwartym przestrzeni $X$. $X$ zwarta, zatem da si臋 wybra膰 podpokrycie sko艅czone. Obrazy element贸w tego podpokrycia stanowi膮 sko艅czone podpokrycie $P_2$ pokrycia $P_1$ przestrzeni $Y$, gdy偶 $f$ jest bijekcj膮. Je艣li $f$ jest bijekcj膮 to $f(f^{-1}(A))=A$, zatem nie tylko przeciwobrazem zbioru otwartego jest zbi贸r otwarty, ale tak偶e obrazem zbioru otwartego jest zbi贸r otwarty, co daje ci膮g艂o艣膰 funkcji $f^{-1}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-12-22 09:26:37 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj