Analiza matematyczna, zadanie nr 1818
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
rambo post贸w: 19 |  2013-12-15 14:08:351. Badanie funkcji w 4 krokach: $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$ 2. Znale藕膰 asymptoty: $\frac{x^2+ax+b}{x+1}$ Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu. Wielkie dzi臋ki z g贸ry. |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2013-12-15 19:46:46 $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$ $D_{f}=R-({2})$ funkcja jest nieparzysta. 1.asymptoty poziome $lim_{x \to \infty} \frac{x^2-4x+5}{x-2}=\infty$ $lim_{x \to -\infty} \frac{x^2-4x+5}{x-2}=-\infty$ nie istnieje asymptoty pionowe $lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^2-4x+5}{x-2}=[\frac{1}{0^{+}}]=+\infty$ $lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^2-4x+5}{x-2}=[\frac{1}{0^{-}}]=-\infty$ Mamy asymptote pionow膮 w x=2 Asymptoty uko艣ne $lim_{x \to \infty} \frac{x^2-4x+5}{x^2-2x}=1$ $lim_{x \to \infty}\frac{x^2-4x+5}{x-2}-x=lim_{x \to \infty}\frac{x^2-4x+5-x^2+2x}{x-2}=lim_{x \to \infty} \frac{-2x+5}{x-2}=-2 $ asymptota uko艣na prawostronna jest to prosta y=x-2 $lim_{x \to -\infty} \frac{x^2-4x+5}{x^2-2x}=1$ $lim_{x \to -\infty}\frac{x^2-4x+5}{x-2}-x=lim_{x \to \infty}\frac{x^2-4x+5-x^2+2x}{x-2}=lim_{x \to -\infty} \frac{-2x+5}{x-2}=-2 $ asymptota uko艣na lewostronna jest to prosta y=x-2 |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2013-12-15 20:00:23 Monotoniczno艣膰 i ekstrema: $f\'(x)=\frac{x^2-4x+3}{(x-2)^2}$ $f\'(x)>0 \ \iff \ x \in (-\infty/1) \cup (3,+\infty)$ rosn膮ca w ka偶dym z nich $f\'(x)<0 \ \iff \ x \in (1,2) \cup (2,3)$ malej膮ca w ka偶dym z nich $f(x)=0 \ \iff \ x \in $ {1,3} x=1 maks. lokalne x=3 min lokalne Wypuk艂o艣膰 i punkty przegi臋cia $f\"(x)=\frac{2}{(x-2)^3}$ $f\"(x)>0 \ \iff \ x \in (2,+\infty)$ wypuk艂a $f\"(x)<0 \ \iff \ x \in (-\infty,2)$ wkl臋s艂a nie ma punkt贸w przegi臋cia |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2013-12-15 20:11:29 2. $\frac{x^2+ax+b}{x+1}$ $D_{f}=R-${-1} asymptota pionowa $lim_{x \to -1^{-}} \frac{x^2+ax+b}{x+1}=\infty$ $lim_{x \to -1^{+}} \frac{x^2+ax+b}{x+1}=\infty$ istnieje asymptota pionowa x=-1 asymptota uko艣na $lim_{x \to \infty} \frac{x^2+ax+b}{x^2+x}=1=a$ $lim_{x \to \infty} \frac{x^2+ax+b}{x+1}-x=lim_{x \to \infty} \frac{x^2+ax+b-x^2-x}{x+1}=lim_{x \to \infty} \frac{x(a-1)+b}{x+1}lim_{x \to \infty} \frac{a-1+\frac{b}{x}}{1+\frac{1}{x}}=a-1$ asymptota uko艣na prawostronna to prosta y=x+a-1 $lim_{x \to -\infty} \frac{x^2+ax+b}{x^2+x}=1=a$ $lim_{x \to -\infty} \frac{x^2+ax+b}{x+1}-x=lim_{x \to \infty} \frac{x^2+ax+b-x^2-x}{x+1}=lim_{x \to \infty} \frac{x(a-1)+b}{x+1}lim_{x \to \infty} \frac{a-1+\frac{b}{x}}{1+\frac{1}{x}}=a-1$ asymptota uko艣na lewostronna to prosta y=x+a-1 asymptota pozioma $lim_{x \to \infty} \frac{x^2+ax+b}{x+1}=\infty$ $lim_{x \to -\infty} \frac{x^2+ax+b}{x+1}=-\infty$ brak asymptot poziomych |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj