logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 182

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

october
postów: 1
2011-11-02 15:10:04

Witam, mam problem z zadaniem, w którym należy udowodnić indukcyjnie : (1+2+..+n)^2 = 1^3+2^3+...+n^3


irena
postów: 2636
2011-11-02 21:28:18

1)
Niech n=1. Wtedy:
$1^2=1^3$

2)
Z.
$(1+2+...+n)^2=1^3+2^3+...+n^3$

T.
$(1+2+...+n+n+1)^2=1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3$

D.
$L=(1+2+...+n+n+1)^2=(1+2+...+n)^2+2(1+2+...+n)(n+1)+(n+1)^2=$

$=1^3+2^3+...+n^3+2\cdot\frac{1+n}{2}\cdot n(n+1)+(n+1)^2=$

$=1^3+2^3+...+n^3+n(n+1)^2+(n+1)^2=$

$=1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^2(n+1)=$

$=1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3=P$
cbdo.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj