Analiza matematyczna, zadanie nr 1825
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
student postów: 12 |  2013-12-16 21:34:00f(x)=$(sinx)^{x}$ f(x)=$\frac{1}{\sqrt[3]{x+\sqrt{x}}}$ f(x)=$\sqrt{1+cos3x^{2}-1+sin2x^{2}}$ proszę o pomoc w wyznaczeniu pochodnych |
mat12 postów: 221 | 2013-12-17 11:08:16 $f(x)=(\sin x)^x$ Zakładamy, że $\sin x>0, \sin x\neq 1$ $f\'(x)=[(\sin x)^x]\'=[e^{\ln(\sin x)^x}]\'= [e^{x \ln (\sin x)}]\'= e^{x \ln (\sin x)}\cdot[x \cdot\ln (\sin x)]\'= e^{x \ln (\sin x)}\cdot [(x)\'\cdot \ln(\sin x)+ x\cdot(\ln(\sin x))\']= e^{x \ln (\sin x)}\cdot [\ln(\sin x)+x \cdot \frac{1}{\sin x}\cdot \cos x]=(\sin x)^x \cdot [\ln(\sin x)+x \cdot ctg x]$ |
mat12 postów: 221 | 2013-12-17 11:22:56 $f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x+\sqrt{x}}}= (x+\sqrt{x})^{-\frac{1}{3}}$ $f\'(x)= -\frac{1}{3}(x+\sqrt{x})^{-\frac{4}{3}}\cdot (1+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})= -\frac{1}{3(\sqrt[3]{x+\sqrt{x}})^4}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x}})$ |
mat12 postów: 221 | 2013-12-17 11:37:36 $f(x)= \sqrt{1+\cos 3x^2-1+\sin 2x^2}= \sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}$ $f\'(x)= \frac{1}{2\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}\cdot [\cos 3x^2+\sin 2x^2]\'= \frac{1}{2\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}\cdot [-\sin 3x^2 \cdot 6x+ \cos 2x^2\cdot 4x]= \frac{2x(-3 \sin 3x^2+2 \cos 2x^2)}{2\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}= \frac{x(-3 \sin 3x^2+2 \cos 2x^2)}{\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj